正文 第二十三章 節 天才的隕落 文 / 照見五蘊皆
言羽本來對數學王子高斯頗有好感，因為他的刻苦和勤奮，竟無意間機緣巧合地把一道流傳了2000多年的數學難題（尺規作圖作正十七邊形），當成老師佈置的家庭作業，通宵達旦地將它完成了。
然而後來知道了伽羅瓦和阿貝爾的故事以後，言羽不禁對成名後的高斯感到十分厭惡。
伽羅瓦和阿貝爾是人類數學界最耀眼的兩位天才巨星，而兩顆巨星的隕落，背後都籠罩著高斯的陰影。正是高斯等一批故步自封、剛愎自用的所謂數學前輩，將這兩顆最為耀眼的天才之星，直接扼殺在其初生待長的搖籃之中。
阿貝爾、伽羅華和不少藝術家一樣，偃蹇潦倒，死後才綻放閃爍璀璨的光芒。他們都20多歲就英年早逝，悲劇的命運，實在讓人扼腕歎息。
但是他們的理論，究竟有什麼過人之處？
不少數學或科學理論，人們會認為即使該理論的創建者沒有提出該理論，日後也總會有其它數學家或科學家自然發展出該理論。那是大勢所趨，順其自然，例如，牛頓和萊布尼茨幾乎同時而獨立地發展出微積分。
然而，也有些數學或科學理論，卻是靈性的產物，能夠開拓新的領域，開創另一片天地。人們難以相信除了其創建者本人，還有人可能發展出那些理論。例如，費曼就怎樣也想不到愛因斯坦是如何創建廣義相對論的。
就同詩詞歌賦一樣，佳作本天成，妙手偶得之，寫詩是要有天賦的，即便是歷代帝王，也鮮有文學天才。史上帝王將相無數，公認有些才華的帝王也就僅有曹操，楊廣和李煜三人。乾隆皇帝，酷愛寫詩，一生很勤奮地寫了四萬多首詩，卻幾乎沒有人能記得住他哪怕一句詩。
而阿貝爾和伽羅華的理論，在數學界之中，也正是這種如歌如賦別出機杼的神來之筆，除了他們，沒有別的人能夠完成。
歷史上人們很早就已經知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。關於三次方程，中國在公元七世紀已經得到了一般的近似解法，唐朝數學家王孝通所編的《緝古算經》就有敘述。到了十三世紀，宋代數學家秦九韶在他所著的《數書九章》的「正負開方術」裡，充分研究了數字高次方程的求正根法，也就是說，秦九韶時期已得到了高次方程的一般解法。
而在西方，直到十六世紀初的文藝復興時期，才由意大利的數學家發現一元三次方程解的公式——卡爾丹諾公式，也稱卡當公式。（這個公式其實是由意大利數學家塔塔裡亞首先得到的,後來被米蘭地區的數學家卡爾達諾問到，並剽竊發表在自己的著作裡）。
三次方程被解出來後，一般的四次方程很快就被意大利的費拉裡解出。於是數學家們繼續努力尋求五次及五次以上的高次方程的解法。遺憾的是這個問題雖然耗費了許多數學家的時間和精力，但一直持續了長達三個多世紀，都沒有解決。無數次的失敗使人們懷疑5次以上方程根式求解的不可能性。
法國數學家拉格朗日更是稱這一問題是在「向人類的智慧挑戰」。他精心分析了二次、三次、四次方程根式解的結構之後，提出了方程的預解式概念，並且還進一步看出預解式和方程的各個根在排列置換下的形式不變性有關，也認識到求解一般五次方程的代數方法可能不存在。
而挪威數學家阿貝爾，卻石破天驚般利用置換群的理論，給出了高於四次的一般代數方程不存在代數解的嚴格證明，由此開闢了研究近世代數方程論(包括群論和方程的超越函數解法)的道路。
阿貝爾的父親是村子裡的基督教牧師，家境貧困，學校裡不得法的教育方法沒有使他對學業產生興趣。15歲時，他幸運地遇到一位優秀的教師霍爾姆伯。在其耐心細緻的教導和推薦下，阿貝爾自學了許多當代名家如牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的數學著作，大師們不同凡響的創造性方法和成果，一下子開闊了阿貝爾的視野，把他的精神提升到一個嶄新的境界，進入到當時數學研究的前沿陣地。後來他感慨地在筆記中寫下這樣的話：「要想在數學上取得進展，就應該閱讀大師本人而不是他們門徒的著作」。
1824年，躊躇滿志的阿貝爾自費印刷了自己的論文《論代數方程，證明一般5次方程的不可解性》。鑒於經費原因，他把內容壓縮在了6頁上，以小冊子的形式刊行於克裡斯蒂安尼亞，把它作為自己晉謁大數學家們特別是高斯的科學護照。他相信高斯將能認識他工作的價值而超出常規地接見。
然而高斯收到後卻說：「太瘋狂了，居然這麼幾頁紙就解決了數學界的世界難題？！」由於這種不屑，他直接把這本冊子扔進了書堆，甚至人們在高斯死後的遺物中發現，阿貝爾寄給他的小冊子還沒有裁開。
阿貝爾見論文寄給格丁根的高斯也未引起高斯注意，這一冷遇使得他沒有到格丁根去。
他又拜訪了好幾位有名望的數學家和天文學家，但也沒有得到應有的重視。直到在德國認識了克雷爾(augustleopoldcrelle)，這是阿貝爾一生中第二個對他的事業有極大幫助的人。克雷爾原先是一個工程師和建築師，在阿貝爾和施泰納的建議下，於1826年創辦了《理論與應用數學雜誌》(journalfurdiereineundangewandtemathematik)，常簡稱為《克雷爾雜誌》，是歷史最悠久的數學雜誌之一。《克雷爾雜誌》頭三卷發表了阿貝爾22篇包括方程論、無窮級數、橢圓函數論等方面開創性的論文和施泰納的論文。這使得歐洲大陸開始注意阿貝爾的工作，反過來，阿貝爾出色的論文也使《克雷爾雜誌》後來獲得永恆的聲譽。
阿貝爾通過正常渠道將論文提交到法國科學院。科學院秘書傅立葉讀了論文的引言，然後委託勒讓得和柯西負責審查。柯西把稿件帶回家中，很巧妙地將它遺失然後聲稱找不到了。直到兩年以後阿貝爾已經去世，失蹤的論文原稿才重新找到，而論文的正式發表，則遷延了12年之久。
阿貝爾在歐洲大陸上沒有取得合適的職位，經濟的拮据使他在1827年5月回到挪威。1829年4月6日晨，他在貧病交困中鬱鬱去世，這顆耀眼的數學新星過早殞落,時年27歲。死後兩天，克雷勒的一封信寄到，告知哥廷根大學已決定聘請他擔任數學教授。人類數學界的損失是難以估計的，如果阿貝爾活到應有的壽命，不知將要做出多少新的貢獻！
阿貝爾和雅可比(jacobi)是公認的橢圓函數論的創始人。阿貝爾發現了橢圓函數的加法定理、雙週期性，引進阿貝爾積分。此外，在交換群、二項級數的嚴格理論、級數求和等方面都有巨大的貢獻。可惜他的論文的價值受到高斯等老頑固的輕視和打壓，沒有及時被學術界所認識。
橢圓函數是從橢圓積分來的。早在18世紀，從研究物理、天文、幾何學的許多問題中經常導出一些不能用初等函數表示的積分，這些積分與計算橢圓弧長的積分往往具有某種形式上的共同性，橢圓積分就是如此得名的。19世紀初，橢圓積分方面的權威是法國科學院的耆宿、德高望重的勒讓得（a.m.legen-dre）。他研究這個題材長達40年之久，引出許多新的推斷，組織了許多常規的數學論題，卻沒有增進任何基本思想，並把這項研究引到了「山重水復疑無路」的困境。
正是阿貝爾開拓了「柳暗花明又一春」的前景，使勒讓得在這方面所研究的一切黯然失色。關鍵來自一個簡單的類比。微積分中有一條眾所周知的公式，其不定積分的反函數就是三角函數。而橢圓積分與上述不定積分具有某種形式的對應性，因此，如果考慮橢圓積分的反函數，則它就應與三角函數也具有某種形式的對應性。既然研究三角函數要比表示為不定積分的反三角函數容易得多，那麼對應地研究橢圓積分的反函數（後來就稱為橢圓函數）不也應該比橢圓積分本身容易得多嗎？
「倒過來」，這一思想非常優美，也的確非常簡單、平凡。但勒讓得苦苦思索40年，卻從來沒有想到過它，就像乾隆爺一生苦修寫了四萬多首詩一樣，因缺乏靈感，難有突破。
科學史上並不乏這樣的例證，優美、簡單、深刻、富有成果的思想，需要的並不只是知識和經驗的單純積累，不是深思熟慮的推理，不是對研究題材的反覆咀嚼，需要的是一種天賦，一種靈感，一種能夠穿透一切障礙深入問題根柢的非凡的洞察力，這大概就是人們所說的曠世天才吧。
「倒過來」的想法像閃電一樣照徹了這一題材的奧秘，憑借這一思想，阿貝爾高屋建瓴，勢如破竹地推進他的研究。他得出了橢圓函數的基本性質，找到了與三角函數中的π有相似作用的常數k，證明了橢圓函數的週期性。他建立了橢圓函數的加法定理，借助於這一定理，又將橢圓函數拓廣到整個復域，並因而發現這些函數是雙週期的，這是別開生面的新發現；他進一步提出一種更普遍更困難類型的積分——阿貝爾積分，並獲得了這方面的一個關鍵性定理，即著名的阿貝爾基本定理，它是橢圓積分加法定理的一個很寬的推廣。至於阿貝爾積分的反演——阿貝爾函數，則由不久後的黎曼（b.riemann）首先提出並深入研究。
自16世紀以來，隨著三次、四次方程陸續解出，人們把目光落在五次方程的求根公式上，然而近300年的探索一無所獲，阿貝爾證明了一般五次方程不存在求根公式，解決了這個世紀難題。
而且更重要的，事實上阿貝爾發現了一片廣袤的沃土，他個人不可能在短時間內把這片沃土全部開墾完畢，用埃爾米特（hermite）的話來說，阿貝爾留下的後繼工作，「夠數學家們忙上五百年」。
為了紀念挪威天才數學家阿貝爾誕辰200週年，挪威政府於2002年設立了一項數學獎——阿貝爾獎。這項每年頒發一次的獎項獎金高達80萬美元，相當於諾貝爾獎的獎金，是世界上獎金最高的數學獎。在挪威皇宮還有一尊阿貝爾的雕像，這是一個大無畏的青年的形象，他的腳下踩著兩個怪物——分別代表五次方程和橢圓函數。
如果說是貧窮毀了阿貝爾，那麼可以說是衝動毀了伽羅瓦。
1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決鬥後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點，這個年僅21歲的可憐人離開了人世，數學史上最年輕、最富有創造性的頭腦停止了思考。後來的一些著名數學家們說，他的死使數學的發展被推遲了幾十年——他就是伽羅華。
伽羅華的雙親都受過良好的教育。在父母的熏陶下，伽羅華童年時代就極有才華，表現出認真、熱心等良好的品格。其父尼古拉?加布裡埃爾?伽羅華屬自由黨人，是拿破侖的積極支持者，主持擔任過提供少年就學的學校校長，並擔任拉賴因堡15年常任市長，深受市民的擁戴。伽羅華曾向同監的難友勒斯拜——法國著名的政治家、化學家和醫生說過：「父親是他的一切」，可見父親的政治態度和當時法國的革命熱潮對伽羅華的成長和處事有較大的影響。
伽羅華的母親瑪利亞?阿代累達?伽羅華曾積極參與兒子的啟蒙教育。作為古代文化的熱烈愛好者，她把從拉丁和希臘文學中汲取來的英勇典範介紹給她兒子。1848年發表在《皮托雷斯克畫報》上有關伽羅華的傳記中，特別談到「伽羅華的第一位教師是他的母親，一個聰明兼有好教養的婦女，當他還在童稚時，她一直給他上課」。這就為伽羅華在中學階段的學習和以後攀登數學高峰打下了堅實的基礎。
1823年l0月伽羅華年滿12歲時，離開了雙親，考入有名的路易?勒?格蘭皇家中學。他的老師們對其中學生活的回憶錄和筆記中，記載了他已經具有「傑出的才幹」、「舉止不凡」、極有個性，而且顯露出強烈的求知慾。
伽羅華在路易?勒?格蘭皇家中學領獎學金，完全靠公費生活。在第四、第三和第二年級時他都是優等生，在希臘語作文總比賽中也獲得好評，並且在1826年l0月轉到修辭班學習。
由於身體原因重修了二年級，使伽羅華有機會毫無阻礙地被批准去上初級數學的補充課程。自此他把大部分時間和主要精力用來研究、探討數學課本以外的高等數學。伽羅華經常到圖書館閱讀數學專著，特別對一些數學大師，如勒讓德的《幾何原理》和拉格朗日的《代數方程的解法》、《解析函數論》、《微積分學教程》進行了認真分析和研究，但他並未失去對其他科目的興趣。
因此，當1827年伽羅華回到修辭班時，他的全面發展甚至比他的數學天分在同學之中更加出人頭地了。但是他對其它科目的教科書的內容以及教師所採用的教學法之潦草馬虎感到憤怒。所以有的教師認為他被數學的鬼魅迷住了心竅。
這時伽羅華已經熟悉歐拉、高斯、雅可比的著作，這更提高了他的信心，他認為他能夠做到的，不會比這些大數學家們少。到了學年末，他不再去聽任何專業課了，而在獨立地準備參加取得升入綜合技術學校資格的競賽考試。結果儘管考試失敗，他仍然從中學初級數學班跳到裡夏爾的數學專業班。
路易?勒?格蘭中學的數學專業班教師裡夏爾，是科學史上一個很有才華的教師，使人追念。裡夏爾不僅講課風格優雅，而且善於發掘天才。他遺留下的筆記中記載著：「伽羅華只宜在數學的尖端領域中工作」，「他大大地超過了全體同學」。