第02卷 古代哲學：第02篇 蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德 第二十四章　希臘早期的數學與天文學 文 / 伯特蘭·羅素

    在哲學中，自從畢達哥拉斯時代以來，一向存在著兩派人的一個對立局面：一派人

    的思想主要是在數學的啟發下產生的，另一派人受經驗科學的影響比較深。柏拉圖、托

    馬斯-阿奎那、斯賓諾莎和康德屬於不妨叫作數學派的那一派，德謨克里特、亞里士多

    德、以及洛克以降的近代經驗主義者們屬於相反一派。在現代興起了一個哲學派別，著

    手消除數學原理中的畢達哥拉斯主義，並且開始把經驗主義和注意人類知識中的演繹部

    分結合起來。這個學派的目標不及過去大多數哲學家的目標堂皇壯觀，但是它的一些成

    就卻像科學家的成就一樣牢靠。

    數學家們著手消除了自己學科裡的種種謬誤和粗率的推理，上述這派哲學的根源便

    在於數學家所取得的那些成績。十七世紀的大數學家們都是很樂觀的，急於求得速決的

    結果；因此，他們聽任解析幾何與無窮小算法停留在不穩固的基礎上。萊布尼茲相信有

    實際的無窮小，但是這個信念雖然適合他的形而上學，在數學上是沒有確實根據的。十

    九世紀中葉以後不久，魏爾施特拉斯指明如何不借助無窮小而建立微積分學，因而終於

    使微積分學從邏輯上講穩固了。隨後又有蓋奧爾克-康托，他發展了連續性和無窮數的

    理論。「連續性」在他下定義以前向來是個含混字眼，對於黑格爾之流想把形而上學的

    混濁想法弄進數學裡去的哲學家們是很方便的。康托賦予這個詞一個精確含義，並且說

    明瞭他所定義的那種連續性正是數學家和物理學家需要的概念。通過這種手段，使大量

    的神秘玄想，例如柏格森的神秘玄想，變得陳舊過時了。

    康托也克服了關於無窮數的那些長期存在的邏輯難題。

    拿從1起的整數系列來說，這些數有多少個呢？很明顯，這個數目不是有窮的。到一

    千為止，有一千個數；到一百萬為止，有一百萬個數。無論你提出一個什麼有窮的數，

    顯然有比這更多的數，因為從1到該數為止，整整有那麼多數目的數，然後又有別的更大

    的數。所以，有窮整數的數目必定是一個無窮數。可是現在出了一個奇妙事實：偶數的

    數目必定和全體整數的數目一般多。試看以下兩排數：

    1，2，3，4，5，6，……

    2，4，6，8，10，12，……

    上排中每有一項，下排中就有相應的一項；所以，兩排中的項數必定一般多，固然

    下排只是由上排中各項的一半構成的。

    萊布尼茲注意到了這一點，認為這是一個矛盾，於是他斷定，雖然無窮集團是有的，

    卻沒有無窮數。反之，蓋奧爾克-康托大膽否定了這是矛盾。他做得對；這只是個奇特

    事罷了。

    蓋奧爾克-康托把「無窮」集團定義成這樣的集團：它具有和整個集團包含著一般

    多的項的部分集團。他在這個基礎上得以建立起一種極有意思的無窮數的數學理論，從

    而把以前委棄給神秘玄想和混亂狀態的整個一個領域納入了嚴密邏輯的範圍。

    下一個重要人物是弗雷格，他在1879年發表了他的第一部著作，在1884年發表了他

    的「數」的定義；但是，儘管他的各種發現有劃時代的性質，直到1903年我引起大家對

    他的注意時為止，他始終完全沒得到人的承認。值得注意的是，在弗雷格以前，大家所

    提出的一切數的定義都含有基本的邏輯錯誤。照慣例總是把「數」和「多元」當成一回

    事。但是，「數」的具體實例是一個特指的數，譬如說3，而3的具體實例則是一個特指

    的三元組。三元組是一個多元，但是一切三元組所成的類——弗雷格認為那就是3這個數

    本身——是由一些多元組成的一個多元，而以3為其一實例的一般的數，則是由一些多元

    組成的一些多元所組成的一個多元。由於把這個多元與一個已知的三元組的簡單多元混

    淆起來，犯了這種基本的語法錯誤，結果弗雷格以前的全部數的哲學成了連篇廢話，是

    最嚴格意義上的「廢話」。

    由弗雷格的工作可以推斷，算術以及一般純數學無非是演繹邏輯的延長。這證明了

    康德主張的算術命題是「綜合的」、包含著時間關係的理論是錯誤的。懷特海和我合著

    的《數學原理》（Princi－piaMathematica）中詳細講述了如何從邏輯開展純數學。

    有一點已經逐漸明白了：哲學中有一大部分能化成某種可稱作「句法」的東西，不

    過句法這個詞得按照比迄今習用的意義稍廣的意義來使用。有些人，特別是卡爾納普，

    曾提出一個理論，認為一切哲學問題實際都是句法問題，只要避開句法上的錯誤，一個

    哲學問題不是因此便解決了，就是證明是無法解決的。我認為這話言過其實，卡爾納普

    現在也同意我的看法，但是毫無疑問哲學句法在傳統問題方面的效用是非常大的。

    我想簡單解釋一下所謂摹述理論，來說明哲學句法的效用。我所說的「摹述」是指

    像「美國的現任總統」一類的短語，不用名字來指明一個人或一件東西，而用某種據假

    定或已知他或它特有的性質。這樣的短語曾造成很多麻煩。假定我說「金山不存在」，

    再假定你問「不存在的是什麼？」如果我說「是金山」，那麼就彷彿我把某種存在歸給

    了金山。很明顯，我說這話和說「圓正方形不存在」不是一樣的陳述。這似乎意味著金

    山是一種東西，圓正方形另是一種東西，固然兩者都是不存在的。摹述理論就是打算應

    付這種困難以及其他困難的。

    根據這個理論，一個含有「如此這般者」（theso－and－so）形式的短語的陳述，

    若加以正確分析，短語「如此這般者」便沒有了。例如，拿「司各脫是《威弗利》的作

    者」這個陳述來說。摹述理論把這個陳述解釋成是說：

    壩幸桓鋈恕⒍且只有一個人寫了《威弗利》，那個人是司各脫。」或者，說得更

    完全一些就是：

    壩幸桓鍪堤-，使得若x是c，『x寫了《威弗利》』這個陳述便是真的，否則它是

    假的；而且c是司各脫。」

    這句話的前一部分，即「而且」二字以前的部分，定義成指「《威弗利》的作者存

    在（或者曾存在，或者將存在）的意思。」因而，「金山不存在」的意思是：

    懊揮幸桓鍪堤-，使得當x是c時，『x是金的而且是山』是真的，否則它就不是真

    的。」

    有了這個定義，關於說「金山不存在」是指什麼意思的難題就沒有了。

    根據這個理論，「存在」只能用來給摹述下斷言。我們能夠說「《威弗利》的作者

    存在」，但是說「司各脫存在」卻不合語法，更確切地講，不合句法。這澄清了從柏拉

    圖的《泰阿泰德篇》開始的、兩千年來關於「存在」的思想混亂。

    以上所談的工作的一個結果是，剝奪了自從畢達哥拉斯和柏拉圖以來數學一直佔據

    的崇高地位，並且打破了從數學得來的那種反對經驗主義的臆斷根據。的確，數學知識

    不是靠由經驗進行歸納獲得的；我們相信2加2等於4，其理由並不在於我們憑觀察極經常

    發現到兩件東西跟另外兩件東西合在一起是四件東西。在這個意義上，數學知識依然不

    是經驗的知識。但也不是關於世界的先驗知識。其實，這種知識僅僅是詞句上的知識。

    3」的意思是「2＋1」，「4」的意思是「3＋1」。由此可見（固然證明起來很長）

    4」和「2＋2」指一個意思。因而數學知識不再神秘。它和一碼有三-這個「天經地義」

    完全屬同樣的性質。

    不僅純數學，而且物理學也為邏輯分析哲學供給了材料；

    尤其是通過相對論和量子力學供給了材料。

    相對論裡面對哲學家重要的事情是以空時來代替空間和時間。據常識，認為物理世

    界是由一些在某一段時間內持續、而且在空間中運動的「東西」組成的。哲學和物理學

    把「東西」概念發展成「物質實體」概念，而把物質實體看成是由一些粒子構成的，每

    個粒子都非常小，並且都永久存留。愛因斯坦以事素代替了粒子；各事素和其他各事素

    之間有一種叫「間隔」的關係，可以按不同方式把這種關係分解成一個時間因素和一個

    空間因素。這些不同方式的選擇是任意的，其中哪一種方式在理論上也不比其他任何方

    式更為可取。設在不同的區域內已知兩個事素A和B，那麼滿可能是這種情況：按照一種

    約定，兩者是同時的，按照另一種約定，A比B早，再按照另外一種約定，B比A早。並沒

    有任何物理事實和這些不同的約定相當。

    從這一切似乎可以推斷，事素應當是物理學的「素材」，而粒子不是。向來認為的

    粒子，總得認為是一系列事素。代替粒子的這種事素系列具有某些重要的物理性質，因

    此要求我們予以注意；但是它並不比我們可能任意選出的其他任何事素系列具有更多的

    實體性。因而「物質」不是世界的基本材料的一部分，只是把種種事素集合成束的一個

    便利方式。

    量子論也補證了這個結論，但是量子論在哲學上的重要意義主要在於把物理現象看

    成可能是不連續的。量子論指出，在一個（如上解釋的）原子內，某種事態持續一段時

    間，然後突然換成一種有限不同的事態。已往一貫假定的運動連續性，似乎自來不過是

    一種偏見。可是，量子論特有的哲學還沒有充分發展起來。我想量子論恐怕比相對論會

    要求更根本地背離傳統的空間時間學說。

    物理學一直在使物質的物質性減弱，而心理學則一直在使精神的精神性減弱。在前

    面一章中，我們曾有機會把觀念聯合與條件反射作了比較。後者的生理學色彩顯然重得

    多，它已經代替了前者。（這只是一個例證；我不想誇大條件反射的範圍。）因此物理

    學和心理學一直在從兩端彼此靠攏，使得威廉-詹姆士對「意識」的批判中所暗示的

    爸行砸輝論」之說更有可能成立了。精神與物質的區別是從宗教轉到哲學中來的，

    管在過去一段長時間內這種區別似乎還有確實的理由。我以為精神和物質都僅是給事素

    分組的便當方式。我應當承認，有些單獨的事素只屬於物質組，但是另外一些事素屬於

    兩種組，因此既是精神的，又是物質的。這個學說使我們對於世界構造的描繪有了重大

    簡化。

    近代物理學和生理學提出了有助於說明知覺這個古老問題的新事實。假若要有什麼

    可以稱作「知覺」的東西，知覺在某種程度上總要是所知覺的對象的效果，而且知覺假

    若要可能是關於對象的知識的來源，總要或多或少跟對像相似。只有存在著與世界其餘

    部分多少有些無關的因果連環，頭一個必要條件才能得到滿足。根據物理學，這種連環

    是存在的。光波從太陽走到地球上，這件事遵守光波自己的定律。這話只是大體上正確。

    愛因斯坦已證明光線受重力的影響。當光線到達我們的大氣層時要遭受折射，有些光線

    比其他光線分散得厲害。當光線到達人眼時，發生了在別的地方不會發生的各種各樣的

    事情，結局就是我們所說的「看見太陽」。但是，我們視覺經驗中的太陽雖然和天文學

    家的太陽大不一樣，卻仍然是關於後者的一個知識來源，因為「看見太陽」與「看見月

    亮」的不同點，和天文學家的太陽與天文學家的月亮的不同有因果關聯。可是，關於物

    理對像我們這樣所能認識的，不過是某些抽像的結構性質。我們能夠知道太陽按某種意

    義講是圓的，固然不完全是按我們所看見的情況是圓的這種意義來講；但是我們沒有理

    由假定太陽是亮的或暖的，因為不假定它如此，物理學也能說明為什麼它似乎如此。所

    以，我們關於物理世界的知識只是抽像的數學性知識。

    以上我談的是現代分析經驗主義的梗概；這種經驗主義與洛克、貝克萊和休謨的經

    驗主義的不同在於它結合數學，並且發展了一種有力的邏輯技術。從而對某些問題便能

    得出明確的答案，這種答案與其說有哲學的性質，不如說有科學的性質。現代分析經驗

    主義和體系締造者們的各派哲學比起來，有利條件是能夠一次一個地處理問題，而不必

    一舉就創造關於全宇宙的一整套理論。在這點上，它的方法和科學的方法相似。我毫不

    懷疑，只要可能有哲學知識，哲學知識非靠這樣的方法來探求不可；我也毫不懷疑，借

    這種方法，許多古來的問題是完全可以解決的。

    不過，仍舊有一個傳統上包括在哲學內的廣闊領域，在那裡科學方法是不夠的。這

    個領域包括關於價值的種種根本問題；例如，單憑科學不能證明以對人殘忍為樂是壞事。

    凡是能夠知道的事，通過科學都能夠知道；但是那些理當算是感情問題的事情卻是在科

    學的範圍以外。

    哲學在其全部歷史中一直是由兩個不調和地混雜在一起的部分構成的：一方面是關

    於世界本性的理論，另一方面是關於最佳生活方式的倫理學說或政治學說。這兩部分未

    能充分劃分清楚，自來是大量混亂想法的一個根源。從柏拉圖到威廉-詹姆士，哲學家

    們都讓自己的關於宇宙構成的見解受到了希求道德教化的心思的影響：他們自以為知道

    哪些信念會使人有道德，於是編造了一些往往非常詭辯性的理由，證明這些信念是真的。

    至於我，我根據道德上的理由和理智上的理由都斥責這類偏見。從道德上講，一個哲學

    家除了大公無私地探求真理而外若利用他的專業能力做其他任何事情，便算是犯了一種

    變節罪。如果他在進行研究以前先假定某些信念不拘真假總歸是那種促進良好行為的信

    念，他就是限制了哲學思辯的範圍，從而使哲學成為瑣碎無聊的東西；真正的哲學家准

    備審查-一-切先入之見。假如有意識或無意識地給追求真理這件事加上什麼限制，哲

    學便由於恐懼而癱瘓，為政府懲罰吐露「危險思想」的人的檢查制度鋪平道路——事實

    上，哲學家已經對自己的研究工作加上了這樣的檢查制度。

    從理智上講，錯誤的道德考慮對哲學的影響自來就是大大地妨礙了進步。我個人不

    相信哲學能夠證明宗教教條是真理或不是真理，但是自從柏拉圖以來，大多數哲學家都

    把提出關於永生和神存在的「證明」看成了自己的一部分任務。他們指責了前人的證明

    —聖托馬斯否定聖安瑟勒姆的證明，康德否定笛卡爾的證明——但是他們都提出了自

    己的新證明。為了使自己的證明顯得有根據，他們曾不得不曲解邏輯、使數學神秘化、

    冒稱一些根深蒂固的偏見是天賜的直覺。

    這一切都被那些把邏輯分析當作哲學的主要任務的哲學家否定了。他們坦率地承認，

    人的理智無法給許多對人類極為重要的問題找出最後的答案，但是他們不肯相信有某種

    案嘸兜摹比鮮斗椒ǎ使我們能夠發現科學和理智所見不到的真理。他們因為否認這一

    點而得到的報償是，已發現有許多從前被形而上學迷霧所蒙蔽的問題可以精確地解答，

    而且是靠除求知慾而外絲毫不牽涉哲學家個人氣質的客觀方法來解答。拿這樣一些問題

    來說：數是什麼？空間和時間是什麼？精神是什麼，物質又是什麼？我並不說我們在此

    時此地能夠給所有這些古來的問題提出確定的答案，但是我確實說已經發現了一個像在

    科學裡那樣能夠逐步逼近真理的方法，其中每一個新階段都是由改良以前的階段產生的，

    而不是由否定以前的階段產生的。

    在混亂紛紜的各種對立的狂熱見解當中，少數起協調統一作用的力量中有一個就是

    科學的實事求是；我所說的科學的實事求是，是指把我們的信念建立在人所可能做到的

    不帶個人色彩、免除地域性及氣質性偏見的觀察和推論之上的習慣。我隸屬的哲學派別

    一向堅持把這種美德引入哲學，創始了一種能使哲學富於成果的有力方法，這些乃是此

    派的主要功績。在實踐這種哲學方法當中所養成的細心求實的習慣，可以推廣到人的全

    部活動範圍，結果在凡是有這種習慣存在的地方都使狂熱減弱，而同情與相互瞭解的能

    力則隨之增強。哲學放棄了一部分武斷的浮誇奢求，卻仍繼續提示啟發一種生活方式。