23 文 / 中國通史
觸目神傷。又想到自己遠離朝廷，心情愴然。於是感而有作：「獨上高樓望帝京，鳥飛猶是半年程；青山所欲留人在，百匝千遭繞郡城。」１同年十二月，李德裕鬱鬱而死。時年六十四歲。
鹹通元年（860），唐懿宗從延資庫（即備邊庫）路過，見錦帛堆積如山，問左右，有人回答說：「宰相李德裕以天下每歲度支備用之餘，盡實於此。自是以來，邊庭有急，支備無乏。」當知道李德裕以吳湘獄貶死崖州時，懿宗說：「有如此功，微罪豈合誅譴！」２右拾遺劉鄴又上表盛讚李德裕的功績，於是懿宗下詔恢復李德裕原太子少保、衛國公的官爵，並贈官左僕射。
李德裕雖位至宰輔，而讀書卻從未間斷。他愛好著述，善寫文章，析理透徹，文詞動人。武宗常以翰林學士起草詔書，言詞不能完全表達他的意思，多命李德裕執筆。在那多事之秋，表奏雲合，發往各地的詔書、制誥頻頻相仍。李德裕在長安私第特建一起草院，院中有精思亭。他奉詔之後，獨自一人，「凝然握筆」，揮筆而就。後鄭亞將他在會昌年間起草的冊命、典誥、奏議、碑贊、軍機羽檄加以整理，綜合在一起，計二十卷，題名《會昌一品制集》，並親自寫了序言。３後來又匯總他的詩、賦、表狀、論，編為別集十卷，外集四卷，合稱《李文饒文集》（或《李衛公文集》），流傳至今。１李德裕歷仕憲、穆、敬、文、武、宣宗六朝，他興利除弊，銳意進取，多所建樹。可惜一代名相卻因朋黨傾軋而「功成北闕，骨葬南溟」。
１《李文饒文集·別集》卷四。
２《唐語林》卷三。
３《李文饒文集·序》。
１萬曼：《唐集敘錄》。
第二節牛僧孺２黨爭的由來牛僧孺（780—848）字思黯，隴西狄道（今甘肅臨洮）人。祖父牛紹，官至太常博士。父牛幼聞，仕宦不顯，僅為華州鄭縣（今陝西華縣）尉。牛僧孺幼時隨父客居鄭縣，六歲因父親病故，遂就養於廬陵禾川（今江西吉安）外家周氏。十五歲時，始遷寓於長安城下杜樊鄉（今陝西長安縣境）祖業。３藉賜田數頃，依以為生。從此他孜孜矻矻，學業日有長進。永貞元年（805），受到宰相韋執誼的青睞，舉進士，得上第４，時年二十六歲。釋褐任伊闕尉。元和三年（808），唐憲宗策試賢良方正直言極諫舉人，牛僧孺與李宗閔等人「皆指陳時政之失，無所避」。主考官吏部侍郎楊於陵、吏部員外郎韋貫之欣賞他們的骨骾正直，不避宰相，遂署為上第。時李吉甫為宰相，憎惡牛僧孺等人抨擊時政，向憲宗哭訴此事，於是諸考官被貶，牛僧孺等人的官職也久久不得遷轉，「各從辟於藩府」１。
這元和三年的對策案，史書記載有歧異。有人認為，牛僧孺的策文內容一為「數強臣不奉法」，二是「憂天子熾於武功」，他所竭力抨擊的並非李吉甫，而是宦官與桀驁不馴的藩臣２。但李吉甫時以宰相當國，抨擊時政自然不能與他無涉。牛僧孺長期不得遷轉，也必然會對李吉甫耿耿於懷，由此而導致了對李吉甫及其子李德裕歷時多年的激烈黨爭。
秉公執法，廉潔自律元和年間，牛僧孺歷任監察御史、考功員外郎等職。元和十五年（820）
正月，穆宗即位，他被授以庫部郎中知制誥。十一月，改御史中丞。翌年五月，他以「天下刑獄，苦於淹滯，請立程限」。於是條列諸事，上奏穆宗。其中規定：凡大事，大理寺限三十五日結案，申奏刑部，限三十日上奏。中事、小事各遞減五天。同時，還規定了大、中、小事的具體內容」３。這樣加快了審理獄案的時間，改變了舊時獄案滯留，長期不得結案的拖沓現象。牛僧孺秉公執法，對於一些「人多冤抑」的刑獄，他「條疏奏請，按劾相繼，中外肅然」。宿州刺史李直臣因貪贓當判為死刑，又暗中行賄中官，由宦官出面為之申理減罪，牛僧孺堅決回絕。穆宗也出面為李直臣說情，說直臣雖然犯贓罪，但卻有經度才能，可調他到邊遠之地任職，以寬免其罪。牛僧孺仍堅持自己的意見，並對穆宗說：「凡人不才，止於持祿取容耳。帝王立法，束縛奸雄，正為才多者。祿山、朱泚以才過人，濁亂天下，況直臣小才，又何屈法哉？」穆宗欣賞他的嚴於執法，當面賜以金紫之服。長慶二年（823），牛僧孺由侍御史遷為戶部侍郎。
２本節材料依據新舊唐書本傳者，文中不再一一作注。
３李玨：《故丞相太子少師贈太尉牛公神道碑》，載《文苑英華》卷八八八。４《登科記考》卷十五。
１《資治通鑒》卷二三七，憲宗元和三年。
２參唐長孺：《〈舊唐書>關於元和三年對策案的矛盾記載》，載《唐史學會論文集》1986年版。３《舊唐書》卷五○《刑法志》。
此前，宣武節度使韓弘之子公武任右驍衛將軍，為了維護其父的權位，曾用財貨行賄於內外權臣。韓公武卒後，韓弘也繼之於長慶三年二月而卒。有人將公武行賄事訴訟於御史府。穆宗可憐其孤孫年幼，盡取韓弘財簿親自查看，見其中註明中外權臣多收受賄賂，唯獨有一行硃筆小字寫道：「某年月日，送戶部牛侍郎錢千萬，不納。」穆宗欽佩牛僧孺的廉潔正直，將此簿出示給左右侍臣，高興地說：「果然，吾不繆知人！」１於是遷拜為戶部侍郎、同平章事。
長慶四年（824），敬宗即位，牛僧孺進為中書侍郎，加銀青光祿大夫，封奇章縣子。不久，又進為郡公、集賢殿大學士，監修國史。當時，敬宗荒淫無度，宦官用事，大臣又朋比為奸，朝綱隳紊。牛僧孺感到有些畏懼，又束手無策，乃數次上表求任外職，予以迴避。寶歷元年（825）正月，他以檢校禮部尚書、同中書門下平章事出任鄂州刺史、武昌軍節度、鄂岳蘄黃觀察使。牛僧孺到了江夏（今湖北武漢），見江夏城「風土散惡，難以垣墉」，每年都加板築，並徵收菁茆加以苫蓋。有些貪官污吏從中營私舞弊，魚肉百姓，「蠹弊綿歲」，百姓深受其苦。為了革除這一弊端，他計算了每年茆苫板築的費用，約十餘萬錢，用以做成磚坯壘牆，取代過去的板築苫蓋，只用了五年的時間，「墉皆甃葺，蠹弊永除」。他又感到所屬沔州與鄂州只有一江之隔，虛設官吏，應廢除沔州，於是上奏朝廷，得到應允後遂廢掉了沔州的設置。這樣裁減了官員，減少了國家的財政開支，也減輕了人民的負擔。牛李黨爭太和三年（829），李宗閔輔政，屢次向文宗推薦牛僧孺，稱讚他有政治才幹，不宜久任外官。於是四年（830）正月，召為兵部尚書、同平章事。時李德裕在浙西任職八年，文宗將他調入京師，欲委以重任。四朝元老裴度也認為李德裕有才幹，極力舉薦。但由於牛僧孺、李宗閔從中作梗，李德裕又被出為成都尹、劍南西川節度副大使，知節度事。從此「二憾相結，凡德裕之善者，皆斥之於外」。牛、李兩人又怨恨裴度舉薦李德裕，遂使其丟了相位，並出為興元節度使，從此，「牛、李權赫於天下」。
太和五年（831）正月，盧龍軍副兵馬使楊志誠率其徒舉兵作亂，莫州刺史被殺，監軍李載義與其子倉皇逃往易州。此事上奏朝廷，文宗召諸宰相商討對策，牛僧孺說：「范陽自安、史以來，非國所有，劉聰暫獻其地，朝廷費錢八十萬緡而無絲毫所獲。今日誌誠得之，猶前日載義得之也，因而撫之，使捍北狄，不必計其逆順。」對於牛僧孺這種不分是非、漠然處之的態度，宋代史臣司馬光給予了嚴厲批評，說：「如僧孺之言，姑息偷安之術耳，豈宰相佐天子御天下之道哉！」１不久，文宗與宰相宋申錫謀誅宦官，王守澄獲知其謀，遂誣奏宋申錫謀反，欲立漳王李湊。文宗一時不明事情真象，將殺宋申錫。牛僧孺為他申辯，說：「人臣不過宰相，今申錫已為宰相，假使如所謀，復欲何求！申錫殆不至此！」１在牛僧孺的申辯下，申錫才倖免一死。
１《資治通鑒》卷二四三。
１《資治通鑒》卷二四四，文宗太和五年。
１《資治通鑒》卷二四四，文宗太和五年。
九月，吐蕃遣使者來表示願請和休兵。恰在這時，吐蕃維州守將悉怛謀率其眾奔成都請降，西川節度使李德裕遂發兵入據其城，並上奏朝廷，以為韋皋經營多年，至死恨不能收復此城，今不費一兵一卒，使失陷四十年之久的維州重又歸唐。文宗將此事交付廷議，朝臣皆同意李德裕的做法，唯獨牛僧孺以「守信為上，應敵次之」為由，命將原唐西邊重鎮維州又拱手歸還吐蕃，並將悉怛謀等人執送於吐蕃。結果，吐蕃再次進據維州城，悉怛謀等慘遭殺害。牛僧孺妒嫉李德裕的功勞，以私害功，確實為一嚴重失策，故時人「皆謂僧孺挾素怨，橫議沮解之，帝亦以為不直」。
太和六年（832）十一月，西川監軍王踐言入知樞密使，向文宗訴說朝廷處理維州事不當。文宗怨恨牛僧孺決策失誤，僧孺心裡不安。一次在延英殿議事時，孜孜求治的文宗對宰相說：天下何時當太平，卿等也有志於此嗎？牛僧孺回答說：「臣等待罪輔弼，無能康濟，然臣思太平亦無象。今四夷不至交侵，百姓不至流散；上無淫虐，下無怨讟；私室無強家，公議無壅滯。雖未及至理，亦謂小康。陛下若別求太平，非臣等所及。」退朝以後，他又對宰相們說：「吾輩為宰相，天子責成如是，安可久處此地耶？」十天之內，接連三次上表，請罷相職。遂於十二月，檢校左僕射、兼平章事、揚州大都督府長史、淮南節度副大使，知節度事。當時，內有宦官專權，外有飛揚跋扈的強藩，戰事連年，賦斂日益加重，牛僧孺卻稱之為小康，豈不是欺人之談！司馬光在《資治通鑒》中嚴厲地批評他說：「當文宗求治之時，僧孺任居承弼，進則偷安，取容以竊位，退則欺君誣世以盜名，罪莫大焉！」１太和九年（835）發生了甘露之變，宰相及朝官多人被殺，南衙與北司更是勢如水火，宦官更加肆無忌憚，為所欲為。在這種情況下，牛僧孺更是心灰意懶，無所作為。他雖然已出任外官，還「嫌處重藩，求歸散地」，屢次上表朝廷，未得准許，故在淮南任職六年。至開成二年（837）五月，加檢校司空，食邑二千戶，判東都尚書事、東都留守、東畿汝都防禦使。他赴東都就任後，在歸仁裡建築了豪華的住宅，把在淮南任職時的嘉木美石，安放在階庭，「館宇清華，竹木幽邃」，從此，他「心居事外，不以細故介懷」，又時常與好友白居易「吟詠其間，無復進取之懷」。
開成三年（838）九月，文宗征拜牛僧孺為尚書左僕射，並令左軍副使王元直持告身宣賜。按照舊例，東都留守入朝，並無中使賜詔的慣例，文宗因怕牛僧孺退讓推辭，故由中使賜詔，促令他趕赴京師，牛僧孺不得已而入朝。文宗頻頻宣召牛僧孺，他又以足疾為由相推辭。由於他堅持不任朝官，遂於翌年八月又檢校司空、兼平章事，出任襄州刺史、山南東道節度使，加食邑至三千戶。臨行辭別時，文宗賜給他觚、樽、杓等金銀古器，並令中使轉告他說：「以卿正人，賜此古器，卿且少留。」僧孺卻奏稱：「漢南水旱之後，流民待理，不宜淹留。」再三懇求，才被允許離京赴任。
襄州（治今湖北襄樊）位於漢水之濱。會昌元年（841）秋，洪水氾濫，漢水溢過堤防，大水沖壞了城郭和城內民舍。時李德裕輔政，因牛僧孺治水不力，被貶為太子少保，加太子少師。
會昌二年（842）五月，回鶻烏介可汗公然向唐朝提出了索取糧食、牛羊，並要執送先已降唐的將領嗢沒斯等無理要求，遭到拒絕。此後，烏介可汗又一再剽掠邊郡。八月，又越過杷頭峰（今山西包頭附近），進犯大同、雲州１《資治通鑒》卷二四四，文宗太和六年。
等地。武宗以回鶻軍入寇，漸進內地，令少師牛僧孺、陳夷行與公卿共同商議對策。牛僧孺奏稱「今百僚議狀，以固守關防，伺其可擊則用兵。」而宰相李德裕卻認為「守險示弱，虜無由退，擊之為便」１。武宗採納了李德裕主動出擊的建議，反擊回鶻取得了成功。
十二月，牛僧孺認為御史大夫在秦為上卿，漢為副相，漢末與丞相俱為三公，「掌邦國刑憲，肅政朝廷，其任甚重，品秩殊峻」。建議准六尚書例，提升為正三品。御史中丞為御史大夫之副，「官業雖重，品秩未崇」，建議升為正四品下，「以重其任」。並請「著於典章，永為定制」。武宗同意牛僧孺的建議，遂頒下詔書，以其奏請行事２。同時，牛僧孺對中書門下所奏「諫議大夫七員，從四品下、正五品上」一事提出了異議，他上奏武宗說：諫議大夫自漢以來「常居帷幄，從容諷諫，拾遺左右」，如果「其秩峻，其任重，則君敬其言，而用其道。況謇諤之地，宜有老成之人，秩不優崇，則難用耆德」。因此，建議請改諫議大夫為正四品下，並「分為左右，以備兩省四品之秩」。武宗又採納了他的意見，「敕旨依奏」１。牛僧孺奏請增加御史中丞和諫議大夫的品秩，提高其政治地位，對於整肅朝廷，規諫諷喻朝廷的過失，以減少其失誤無疑起了積極的作用。
會昌三年（843），牛僧孺進為太子太傅，再為東都留守。翌年九月，在平定了昭義鎮劉稹反叛朝廷之後，李德裕上奏武宗，以為劉從諫據上黨十年，太和時入朝，牛僧孺與李宗閔為宰相當政，不但不將他留下，反加宰相銜縱去，這是放虎歸山，今日劉稹的反叛實是牛李二人之罪。河南少尹呂述致書李德裕，說劉稹死亡的消息傳到東都，牛僧孺「出聲歎恨」。德裕將其書信上奏武宗。劉稹被殺後，石雄軍吏還得到他與牛僧孺、李宗閔的「交結狀」。於是武宗大怒，遂將牛僧孺貶為太子少保，分司東都，再貶為汀州刺史。十一月，又貶為循州（治今廣東惠州市東）長史。李宗閔也同時被貶。
會昌六年（846）春，武宗病逝，宣宗繼立，白敏中當政。八月，牛僧孺由循州司馬北遷為衡州長史，不久又進為太子少保，轉少師，分司東都。從此，他「池台琴酒，逍遙自娛」。大中二年（848）十二月二十九日病故於東都城南別墅２。時年六十九歲。贈太尉，謚曰文貞３。
牛僧孺生當宦官專權、藩帥跋扈、唐皇室日漸衰敗之時，他以「方正敢言」進身，但當權以後，卻苟且偷安，又與李宗閔「奮私暱黨，排撇所憎，是時權震天下，人指曰『牛李』」。
１《舊唐書》卷十八上《武宗紀》。
２《唐會要》卷六○。
１《唐會要》卷五五。
２《牛僧孺神道碑》。而《牛僧孺墓誌銘》記為十月二十七日，未知孰是。３牛僧孺謚號《新唐書》本傳作「文簡」。今從《舊唐書》本傳及《唐會要》卷八○。第四十五章張議潮１第一節驅逐吐蕃，收復河西張議潮（？—872），沙州敦煌（今屬甘肅）人。張氏世為州將２，父張謙逸官至工部尚書３。張議潮曾率領沙州各族人民起義，驅逐了河西地區的吐蕃守將，使瓜、沙等十一州又重新回歸唐朝。
安史之亂使唐朝國勢漸趨衰落，邊防力量虛弱，於是吐蕃乘隙攻略河西諸州。從乾元元年（758）至大歷十一年（776），廓州、涼州、蘭州、瓜州等地相繼陷落。當吐蕃軍最後攻取沙州時，雖然沙州與唐朝的聯繫中斷，但城中軍民卻頑強抗擊。沙州刺史周鼎一邊攖城固守，一邊向回鶻求救。但救兵經年不至。周鼎召集諸將商議，欲焚燬城郭，率眾東奔。部眾都不同意，都知兵馬使閻朝便縊殺了周鼎，自領州事，繼續抗擊吐蕃軍。當時沙州被圍，內無糧草，外無救兵，處境十分困難。為了解決軍糧問題，閻朝「出綾一端，募麥一鬥，應者甚眾」。最後，「糧械皆竭」。為了保護城內兵民，閻朝與蕃將綺心兒相約，「苟毋徙佗（他）境，請以城降」。在綺心兒許諾不將沙州人民外遷的前提下，遂於建中二年（781）出城投降，「自攻城至是十一年」１。沙州軍民同吐蕃軍進行了艱苦卓絕的鬥爭。
陷落後的河西人民慘遭吐蕃的蹂躪，丁壯者淪為奴婢，種田放牧；「羸老者鹹殺之，或斷手鑿目，棄之而去」２。處在水深火熱之中的人民日夜思歸唐皇朝。開成年間（836—840），唐使者赴西域，途中「見甘、涼、瓜、沙等州城邑如故，陷蕃之人見唐使者旌節，夾道迎呼涕泣曰：『皇帝猶念陷蕃生靈否？』其人皆天寶中陷吐蕃者子孫，其語言小訛，而衣服未改」３。即使幾十年過去了，當地人民仍念念不忘唐皇朝。
會昌年間（841—846），吐蕃災荒連年，「人饑疫，死者相枕藉」。吐蕃內部尚婢婢和尚恐熱為了爭權奪利，相互廝殺，一時大亂，吐蕃勢力衰落。大中（847—859）初年，唐皇朝乘機收復了陷於吐蕃的三州（原州、樂州、秦州）和七關（石門、驛藏、木峽、特勝、六盤、石峽和蕭關）。４極大地鼓舞了河西各族人民反抗吐蕃統治的鬥爭。
不久，吐蕃尚恐熱率五千騎兵來到瓜州，大肆劫掠河西鄯、廓等八州，不僅激起了河西人民的極大憤慨，而且使他的部下怨望不平，「皆欲圖之」１。原陷於吐蕃的沙州首領張議潮，暗中結交豪俊，密謀歸唐。大中二年（848），張議潮見時機成熟，遂發動起義，「眾擐甲噪州門，漢人皆助之，１兩《唐書》、《通鑒》均作「張義潮」，敦煌石室文卷原作「議潮」，蓋歸義後改作「義潮」。２《冊府元龜》卷九八○《外臣部》言：「沙州陷落後，有張氏世為州將者」，此指張議潮家族無疑。３巴黎藏石室本張景球撰《歸義軍節度使張府君墓誌銘》雲張淮深祖曰謙逸，工部尚書，考曰議潭。議潭與議潮為兄弟，據此可知。
１《新唐書》卷二一六《吐蕃傳下》。據《元和郡縣志》載沙州失陷時間為建中二年。２《舊唐書》卷一九六下《吐蕃傳下》。
３《舊五代史》卷一三八《外國列傳》。
４《資治通鑒》卷二四八，武宗會昌五年，尚恐熱作「論恐熱」，《新唐書·吐蕃傳》作尚恐熱，今從《新唐書》。
１《新唐書》卷二一六下《吐蕃傳下》。
虜守者驚走，遂攝州事」２。張議潮等率眾驅逐了吐蕃守將，光復了沙州，即派遣使者，赴京師告捷。當時，涼州等地仍控制在吐蕃手中，東道受阻，張議潮的使者，不得不迂道東北的天德城，至大中四年正月，才因天德軍「防禦使李丕以聞」３。接著，張議潮又「繕甲兵，耕且戰」，又先後收復了瓜州、伊州、西州、甘州、肅州、蘭州、鄯州、河州、岷州、廓州等十州。大中五年（849）八月，復派其兄張議潭和州人李明達、李明振，押衙吳安正等二十九人入朝告捷，並獻瓜、沙等十一州圖籍。４至此，除涼州而外，陷於吐蕃近百年之久的河西地區復歸唐朝。
唐宣宗特下詔令，大力褒獎張議潮等人的忠勇和功勳，詔令說，張議潮「抗忠臣之丹心，折昆夷之長角。竇融河西之故事，見於盛時；李陵教射之奇兵，無非義旅」５。因命使者繼詔收慰，擢議潮為沙州防禦使，拜明達為河西節度衙推兼監察御史，明振為涼州司馬檢校國子祭酒、御史中丞，吳安正等亦授官武衛有差。十一月，唐朝令於沙州置歸義軍，統領沙、甘、肅、鄯、伊、西、河、蘭、岷、廓十一州，以張議潮為節度、管內觀察處置、檢校禮部尚書，兼金吾大將軍、特進，食邑二千戶，實封三百戶。１鹹通二年（861）三月，張議潮命其侄張淮深率蕃、漢兵七千人克復陷於吐蕃的最後一州涼州，並表奏朝廷２。至此，陷沒百餘年之久的河、湟故地已全部收復。鹹通四年（863），唐朝復置涼州節度使，統領涼、洮、西、鄯、河、臨六州，治所在涼州，由張議潮兼領涼州節度使。使貞元初年失守而廢置的涼州軍鎮又得以恢復。３從此河西走廊又暢通無阻，對於加強西北與中原地區的聯繫和中外經濟文化交流起了積極作用。河西人民熱忱讚頌張議潮的英雄業績說：河西淪落百餘年，路阻蕭關雁信稀。
賴得將軍開歸路，一振雄名天下知。４２３《新唐書》卷二一六《吐蕃傳下》。《資治通鑒》卷二四九將光復沙州事記於大中五年，向達引證石室本《沙州志》認定為大中二年，今從其說。詳見《補唐書張議潮傳補正》。４《資治通鑒》卷二四九。
５杜牧：《樊川文集》卷二○《沙州專使押衙吳安正等二十九人授官制》。向達考證此制時間當在大中五年十月。
１羅振玉：《補唐書張義潮傳》。
２《新唐書》卷二一六《吐蕃傳下》。
３《新唐書》卷六七《方鎮表》；《新五代史》卷七《吐蕃傳》。
４《張淮深變文》，見王重民《敦煌變文集》上。
第二節加強守備，發展生產，重振河西唐宣宗時，由於政治腐敗，國力衰微，除置軍設使以官爵羈縻張議潮以外，已沒有經營河西的能力。因此「張議潮以瓜、沙、伊、肅、鄯、甘、河、西、蘭、岷、廓十一州來歸，而宣（宗）、懿（宗）德微，不暇疆理，惟名存有司而已」５。張議潮身兼節度、管內觀察、營田支度等使，掌握河西軍事、行政、財經大權，經營河西地區的重任自然由他承擔了。他繼續推行耕戰政策，大力加強守備，保衛勝利成果；同時還發展生產，以穩定河西局勢。張議潮領導河西軍民，多次擊退了吐蕃軍的進攻。居住在河隴地區的各少數民族，東面的黨項、北面的回鶻、西南的吐渾殘部等，都曾臣服於吐蕃。另外，吐蕃的奴部嗢末，自「尚恐熱作亂，奴多無主，遂相糾合為部落，散在甘、肅、瓜、沙、河、渭、岷、廓、疊、宕之間，吐蕃微弱者反依附之」１。他們糾結在一起，常常大肆劫掠，但均遭到張議潮的沉重打擊。有一次，哨探得知吐渾欲來劫掠沙州，於是星夜報知張議潮說：「吐渾王集諸川蕃人欲來侵凌抄掠，其吐蕃至今尚未齊集。」張議潮得知此事後，隨即調兵遣將，主動出擊。當他率軍進至西同附近，遇到了吐渾軍。吐渾軍不敢交戰，狼狽逃歸。張議潮揮師追擊一千多里，一直深入到吐渾境內，活捉其宰相三人，當場斬首示眾。這一戰大獲全勝，俘虜三百多人，收奪駝馬牛羊二千頭（匹），然後唱《大陣樂》，凱旋而歸。２在沙州北約一千里遠的伊州城西，有納職縣（今新疆哈密西北），這裡聚集著回鶻及吐蕃殘部，頻頻劫掠伊州，俘虜人民，搶奪牲畜，鬧得民無寧日。為了解除這一威脅，大中十年（856）六月，張議潮又親率甲兵，進擊納職的回鶻部族。兵行不過旬日，進至納職附近。回鶻一時無備，措手不及，張議潮指揮大軍四面圍攻，奮勇衝殺，「不過五十里之間，煞（殺）戮橫屍遍野」，回鶻大敗，「各自蒼黃拋棄鞍馬，走投入納職城，把勞（牢）而守」。這次戰役，張議潮大勝，收奪駝馬之類一萬頭（匹），凱旋而歸。３張議潮打敗回鶻以後，仍然「朝朝秣馬，日日練兵，以備凶頑，不曾暫暇」１。由於他加強戰備，積極防禦，兼之富有軍事才幹，足智多謀，屢次擊敗吐蕃軍，穩定了河西的政治局勢。人們給予高度評價：「坐籌帷幄之中，決勝千里之外，四方獷犴，卻通好而求和；八表來賓，列階前而拜舞。北方獫狁，款少駿之駃蹄；南土蕃渾，獻昆崗之白璧。」２在武力保衛河西的同時，張議潮還積極治理，大力發展生產，恢復經濟。河西地區是少數民族雜居地區，有的務農，有的放牧，還有的經商。張議潮著手恢復農業生產，注意興修水利，發展灌溉。當時沙州修建了許多溝渠，每一溝渠還沒有「渠頭」、「升門」等專門管理人員。３由於水利灌溉的興建，促進了農業生產的發展，出現了五穀豐登景象。當時人們讚頌說：三光昨來轉精耀，六郡盡道似堯時。
５《新唐書》卷四○《地理志》。
１《資治通鑒》卷二五○，懿宗鹹通三年。
２《張議潮變文》。孫楷第認為變文可彌補正史不足，參《敦煌變文論文錄》下。１《張議潮變文》。
２《張氏勳德記》，巴黎藏石室本p2762號。
３齊陳駿：《略述唐朝與吐蕃的關係及張議潮領導的沙州人民大起義》，《甘肅師大學報》1979年第四期。田地今年別滋潤，家園果樹似□脂。
□中現有十碾水，潺潺流溢滿□渠。
必定豐熟是物賤，休兵罷甲讀文書。４張議潮還大力傳播漢族的先進文化。「河西創復，猶雜蕃、渾，言音不同，羌龍嗢末，雷威懾伏，訓以華風，鹹會訓良，軌俗一變。」５使河西地區的風貌有了較大的變化。他能團結各族人民，妥善安置他們的生活與生產活動。大中四年（850），張議潮收復伊州，「因沙州冊戶居之，羌龍雜處約一千三百人」１，使他們和睦地雜居在一起。這對於穩定河西地區的政治局勢，發展生產，無疑都起了積極的作用。
鹹通七年（866）二月，張議潮表奏朝廷，已令回鶻首領僕固俊克復西州、北庭、輪台、清鎮等城２。同年十月，又令僕固俊與吐蕃大將尚恐熱交戰，大敗吐蕃軍，並斬殺尚恐熱，傳首京師３。吐蕃餘眾逃奔秦州，途中遭尚延心襲擊，再敗，奏遷於嶺南。吐蕃遂衰亡４。河西肅清，使唐廷無西顧之憂。張議潮收復瓜、沙十一州和涼州後，從長安經蕭關通往西北的道路已完全打通，「路阻蕭關雁信稀」的局面已不復存在。鹹通七年七月，張議潮曾向朝廷進甘峻山青骹鷹四聯、延慶節馬二匹，另有奴婢等。５經過張議潮的慘淡經營，河西地區的局勢已穩定，生產得到了發展。鹹通八年（867）二月，張議潮入覲長安，朝廷任命他為右神武統軍，賜給田地，並於宣陽坊賜第一區６。還晉陞為司徒７。
張議潮入朝後，尚遙領河西節度，而以其侄張淮深知留後。鹹通十三年（872）八月，張議潮卒於京師，贈官太保。
４《張議潮變文》附錄一。
５《張氏勳德記》。
１敦煌出土光啟元年寫沙州、伊州地誌殘卷。
２４《資治通鑒》卷二五○，懿宗鹹通七年。
３《舊唐書》卷十九《懿宗紀》；《唐會要》卷九七。
５《舊唐書》卷十九《懿宗紀》；《唐方鎮年表》卷五。
６《唐方鎮年表》卷五注引《長安志》，但記於鹹通七年。
７孫楷第據變文中「自從司徒歸闕後」說，認為他已為司徒，見《張淮深變文跋》。第三節張氏後裔經理河西張議潮入朝時，把河西軍務封章陳款，總委其侄張淮深，令守藩垣。張淮深之父議潭，曾先質於朝，卒於京師。他嗣父職為沙州刺史、左驍衛大將軍。因經營河西有政績，加授御史中丞，不久又授官左散騎常侍，兼御史大夫。張議潮卒後，以戶部尚書充河西節度使，又授兵部尚書。後又加太僕、侍中（或中書令）。１此後，安西的回鶻再次叛唐，引兵進犯肅州、酒泉、西桐地區。張淮深率河西軍民英勇反擊，活捉回鶻首領，俘獲士卒千餘人，並表奏朝廷。朝廷派遣左散騎常侍李眾甫、供奉官李全偉等上下九使，詔賜淮深，兼重賜金銀器皿、錦繡瓊珍。
張淮深繼張議潮後盡力經營河西，多次打退了各族對河西地區的進犯，其文治武功，不下張議潮。當地人民熱情謳歌他說：自從司徒歸闕後，有我尚書獨進奏。
□節河西理五州，德化恩沾及飛走。
天生神將□英謀，南破西戎北掃胡。
萬里能令烽火滅，百城黔首賀來蘇。２大順元年（890），張議潮女婿、沙州刺史索勳發動了政變。由於變生肘腋，張淮深兄弟猝不及防，於是「兄亡弟喪，社稷傾淪」１。索勳遂自立為節度使。景福元年（892），唐廷正式承認他為河西歸義軍節度使。
後來，張議潮第十四女（即李明振之妻）對索勳誅殺張淮深兄弟、武力奪取河西大權甚為不滿，率將士誅殺索勳，「賴太保神靈，辜恩剿斃，重光嗣子，再整遺孫」２。李氏擁立議潮之孫張承奉為歸義軍節度使。張議潮之祚，因而復振。光化三年（900）八月，唐昭宗下詔，追認了既成事實，詔令說：「制前歸義軍節度副使、權知兵馬留後、銀青光祿大夫、檢校國子祭酒、監察御史、上柱國張承奉為檢校左散騎常侍，兼沙州刺史、御史大夫，充歸義節度，瓜、沙、伊、西等州觀察處置押蕃落等使。」３張承奉至天復年間（901—903）猶為河西節度使，奉唐正朔，終唐之世，始終為唐經理河西，亦可謂不忝祖德。天祐（904—907）年間，朱溫挾天子而令諸侯，群雄逐鹿中原，唐朝名存實亡。天祐二年，張承奉遂自立為白衣天子，建號西漢金山國。後來歸降了回鶻。４１孫楷第：《敦煌寫本張淮深變文跋》。文中引《張氏勳德記》和變文論述甚詳。《資治通鑒》稱張議潮卒後，「曹義全代領軍府」，不合史實。孫楷第已有考辨，今從其說。
２《張淮深變文》。
１巴黎藏石室本張景球撰《歸義節度使檢校司徒南陽張府君墓誌銘》，《李氏再修功德記》。見向達《補唐書張議潮傳補正》。
２《李氏再修功德記》。至於李氏何時發動政變，無明文記載。向達據倫敦藏石室本S4470卷子一面為乾寧二年有「歸義軍節度張承奉副使李弘願施物疏」等推測，疑最遲亦當在景福二年至乾寧元年（893—894），詳見向達的補正。
３《舊唐書》卷二○《昭宗紀》。
第四十六章黃巢１唐朝末年，相繼爆發了裘甫、龐勳與黃巢等農民起義，其中規模最大、歷時最久、影響最深的當首推黃巢農民大起義了。
１本章材料依據新、舊唐書本傳者，文中不再一一作注。
第一節投身義師黃巢，曹州冤句（今山東曹縣西北）人，出身於一個世代販賣私鹽的家庭。小時候曾讀過一些經典與傳述之書，能言善辯。宋人張端義記載了這樣一個故事：有一次，其父與一老人以菊花為題作聯句，那老人一時未就，黃巢在旁見了卻脫口而出：「堪與百花為總首，自然天賜赭黃衣。」其父怪他不禮貌，欲教訓他一通，那老人勸止說：「孫能詩，但未知輕重，可令再賦一篇。」黃巢又應聲詠道：「颯颯西風滿院栽，蕊寒香冷蝶難來。他年我若為青帝，報與桃花一處開。」２這首詩反映了他從小有變革現狀的要求，表現了他豪邁倔強的性格。
黃巢長大以後，曾與同鄉人王仙芝以販賣私鹽為業。在同官府緝私的鬥爭中，他練就了一身武功，善於騎射，並負氣仗義，好抱打不平。後來，他曾幾次應試進士科，但皆名落孫山，於是他滿懷漏*點地寫了一首《不第後賦菊》詩。其詩寫道：「待到秋來九月八，我花開後百花殺。沖天香陣透長安，滿城盡帶黃金甲。」１當時，唐朝統治腐敗，內有宦官專權，外有強藩割據，綱紀隳紊，政治危機日漸加深。翰林學士劉允章曾上書直諫，說「國有九破」和「民有八苦」，揭露了「權豪奢僭」、「賄賂公行」、長吏殘暴、賦役不均的弊政，指出了農民在「官吏苛刻」、「賦稅繁多」的殘酷剝削下，「凍無衣，饑無食」，「號哭於道路，逃竄於山澤，夫妻不相活，父子不相救」的悲慘處境２。僖宗乾符元年（874），河南又連年發生了水旱災，「麥才半收，秋稼幾無，冬菜至少」。但自懿宗以來「用兵不息，賦斂愈急」，各州縣又不上言災情，致使「百姓流殍，無處控訴」。於是王仙芝與尚君長等聚眾數千人，於長垣（今屬河南）揭竿而起。王仙芝自稱天補平均大將軍，兼海內諸豪都統，傳檄諸道，斥責唐朝吏治腐敗、賦役繁重、賞罰不平等罪惡。乾符二年（875）六月，王仙芝等攻陷了濮州（今河南范縣）、曹州，並擊敗了前來鎮壓的官軍。這時黃巢與族兄弟子侄黃存、黃揆、黃思鄴及外甥林言等八人聚眾數千人，響應王仙芝，各地飢餓的農民爭先加入起義軍。「數月之間，眾至數萬」３。
在此之前，各地曾流傳著「金色蛤蟆爭努眼，翻卻曹州天下反」的民謠。如今曹州已被農民軍攻陷，應驗了民謠，向人們預示著農民造反的風暴將在全國興起，這既大大鼓舞了農民軍的鬥爭士氣，也極大地震撼了唐朝統治者。２《貴耳集》卷下，《全唐詩》卷七三三轉載。
１《全唐詩》卷七三三。
２《全唐文》卷八○四。
３《資治通鑒》卷二五二，僖宗乾符二年。
第二節縱橫中原唐廷見王仙芝與黃巢起義軍聲勢浩大，立即詔令淮南、忠武、宣武、義成、天平等五節度使進擊義軍。在敵強我弱的形勢下，王仙芝與黃巢採取了避實就虛的流動戰術，率軍進圍沂州（治今山東臨沂）。乾符三年（876）七月，天平節度使宋威在沂州城下擊敗了義軍，並上奏說王仙芝已死，遣散了諸道兵。王仙芝、黃巢利用這一有利時機，經過短暫休整之後，便轉戰河南，迅速攻佔了陽翟（今河南禹縣）、郟城（今河南郟縣）等八縣之地。接著，農民軍又攻陷了汝州（治今河南臨汝），威震東都洛陽。唐廷軟硬兼施，一面下令赦免王仙芝等人，一面又頻頻調動各地官軍鎮壓農民軍。王仙芝在攻佔陽武之後，攻鄭州不下，於同年十二月接連進攻申、光、廬、壽、舒、通州等地，逼近揚州，淮南節度使多次向朝廷告急。
在農民軍的沉重打擊下，唐各地州官多聞風喪膽。當王仙芝、黃巢進攻蘄州（治今湖北蘄春）時，該州刺史裴偓誘降義軍領袖，請唐廷授任王仙芝為左神策軍押牙兼監察御史。王仙芝思想有了動搖，欲放棄鬥爭，接受唐的官職。黃巢大怒，斥責王仙芝說：「始者共立大誓，橫行天下，今獨取官赴左軍，使此五千餘眾安所歸乎！」１這時群情激憤，責罵不已，怒不可遏的黃巢出拳把王仙芝打得頭破血流。在這場衝突之後，黃巢率領二千人馬向北進發，與王仙芝分道揚鑣了。
乾符四年（877）二月，黃巢率軍攻陷鄆州（治今山東鄆城），殺節度使薛崇。三月，又攻陷了沂州。黃巢雖連下二州，但仍是孤軍作戰，勢單力薄。這時王仙芝部將尚讓屯兵碴岈山（今河南遂平西），黃巢便與尚讓會合，共保碴岈山。黃巢與王仙芝再次合兵不久，即進攻宋州（治今河南商丘南），由於唐廷調來大批援軍，農民軍作戰失利。於是王仙芝率原班人馬南下，再次與黃巢分裂。
黃巢率本部人馬在蘄、黃一帶迂迴作戰，由於作戰失利，不得不北返中原，連下匡城（河南封丘東北）、濮州。乾符五年（878）二月，轉而進攻亳州（治今安徽亳縣）。在此期間，王仙芝相繼攻克了安、隨二州後，再次為唐廷誘降動心，派尚君長等人前去聯絡，卻為唐將所殺。王仙芝知道上當受騙，遂進兵荊南，不久在黃梅兵敗戰死。餘眾一部分南下，活動於江浙一帶；另一部分則由尚讓率領北上，與黃巢會師於亳州。
王仙芝既死，眾將便推黃巢為主，號稱「沖天大將軍」，改元王霸，並設官分職，初步建立了農民軍政權機構。不久，在黃巢率軍襲破了沂、濮二州之後，形勢又一度逆轉。唐廷命右衛上將軍張自勉為東北行營招討使，督兵進剿農民軍。黃巢欲進兵襄邑、雍丘，為滑州節度使李嶧所阻。在各地活動的義軍也多被官軍擊潰。黃巢欲進攻東都，唐廷又迅速派來大批援軍。這時，唐廷再一次誘降，詔命黃巢為右衛將軍，但黃巢「度藩鎮不一，未足制己」，仍拒絕投降唐朝。
１《資治通鑒》卷二五二，僖宗乾符三年。
第三節轉戰南北乾符五年（878）三月，黃巢率軍進攻汴、宋二州，唐廷以張自勉充東南面行營招討使，以阻止義軍。黃巢轉攻衛南（今河南滑縣東北）、葉（河南葉縣）、陽翟（河南禹縣），唐廷又詔命河陽兵千人開赴東都，與宣武、昭義兵守衛宮闕，還徵調義成兵三千人守衛東都附近的伊闕、武牢等地，以增強東都的防禦力量。黃巢見河南一帶官軍勢力強大，難以取勝，而江南則力量相對薄弱；而王仙芝舊將王重隱又攻陷了洪州（治今江西南昌），轉戰於湖南，於是便率軍渡江南下，與王重隱部相呼應，接連攻下了虔、吉、饒、信等州。八月，黃巢軍進攻宣州，在南陵為官軍所敗，於是又進入浙東，經婺州至衢州（今屬浙江），然後披荊斬棘，開山路七百里，攻入福建。同年十二月，義軍攻下了福州（今屬福建）。
在農民軍中曾有「逢儒則肉，師必覆」的傳說，其意是遇到儒者則殺，軍隊必然要覆滅。大概是黃巢屢試進士不第，對儒者頗為同情，因此當農民軍進入福建後燒官府、殺官吏，但凡自稱為儒者的皆釋而不問。當義軍經過崇文館校書郎黃璞門前時即下令說：「此儒者，滅炬弗焚。」
乾符六年（879）正月，黃巢軍遭藩帥高駢部將張璘、梁纘的襲擊，一再失利，遂進入廣南，包圍了廣州（今屬廣東）。在此期間，黃巢曾致書浙東觀察使崔璆、嶺南東道節度使李迢，求為天平節度使。二人懼怕黃巢威勢，極力申奏，但朝廷不許；黃巢自己上書，求為廣州節度使，卻只授予率府率。黃巢惱怒，大罵執政，便急攻廣州，遂於九月佔領了嶺南的這個重鎮，殺節度使李迢，並進而攻佔嶺南一些州縣。
黃巢在廣州自稱「義軍都統」，並發佈檄文，斥責朝廷「宦豎柄朝，垢蠹紀綱，指諸臣與中人賂遺交構狀，銓貢失才」，提出「禁刺史殖財產，縣令犯贓者族」，檄文所說，史稱「皆當時極敝」。
黃巢軍已轉戰各地多年，這次佔領廣州，「欲據南海之地，永為巢穴」，作為反抗唐朝統治的根據地。但在這一年，從春至夏，疫病大為流行，不少義軍將士染上了疫病，「死者十三四」，部下又多「勸請北歸，以圖大利」。黃巢見在廣州難以持久，於是決定殺回中原地區。
同年十月，黃巢率軍離開廣州，向西北進發，攻取了桂州（治今廣西桂林），恰遇湘江水暴漲，義軍便乘數十隻大木筏順流而下，經永州（治今湖南零陵）、衡州（治今湖南衡陽），攻佔了潭州（治今湖南長沙）。之後，尚讓乘勝進攻江陵（今屬湖北），號稱五十萬。荊南節度使王鐸見義軍聲勢浩大，諸道兵又未趕到，以為江陵兵少難以固守，便退守襄陽。尚讓攻克了江陵後即與黃巢合兵進攻襄陽，但在荊門中了埋伏，被官軍擊敗，損失甚大。黃巢收集餘眾，稍加休整，遂渡過長江進攻鄂州（治今湖北武漢），攻破了外城。之後，又轉而進攻饒、信、池、宣、歙、杭等十五州。這時黃巢軍又得以發展，「眾至二十萬」１。
黃巢在江浙一帶的勝利進軍再次震撼了唐廷，唐僖宗一面任命淮南節度使高駢為諸道行營都統，命他迅速進攻義軍，同時徵調昭義、感化、義武諸道兵南下，與高駢協力作戰。廣明元年（880）三月，高駢遣其將張璘渡江南下，黃巢軍連戰失利，退守饒州（治今江西波陽）。張璘又乘勝進軍，五月，１《資治通鑒》卷二五三，僖宗乾符六年。
黃巢又退守信州（治今江西上饒）。這時北方諸道軍已兵臨淮南，張璘又率兵追擊甚急，而信州又恰遇疫病流行，義軍士卒多死，元氣大傷。在義軍處境十分危急的時刻，黃巢巧施緩兵之計：一方面用重金賄賂張璘，使其減慢進軍；另一方面又致書高駢，表示「投降」。高駢中了黃巢圈套，以為大功告成，遂上奏朝廷，聲稱義軍「不日當平，不煩諸道兵，請悉遣歸」。當黃巢獲悉諸道兵已經北渡淮河，散歸其鎮，而且義軍也恢復了作戰能力，即抓住時機，一舉殺死張璘，大敗淮南兵，並乘勝攻佔了睦州（治今浙江建德）、婺州（治今浙江金華）。同年七月，黃巢率軍從採石（今安徽馬鞍山西南）北渡長江，進圍天長、六合等縣，義軍一時兵勢甚盛。這時，高駢見諸道兵已經北歸，張璘又戰死，「自度力不能制，畏怯不敢出兵，但命諸將嚴備，自保而已」，同時又向朝廷上表告急，奏稱義軍六十萬，距揚州已不足五十里。之後「遂稱風痺，不復出戰」１。
唐廷本對高駢寄以厚望，這時見高駢告急，頓時慌了手腳，急忙詔命河南調動各道兵駐守殷水（今河南商水西南），以阻止黃巢軍北進。九月，義軍擊敗泗州（治今江蘇盱眙）官軍，又遇殷水官軍內訌，各自散歸本鎮，於是義軍全部渡過淮河。黃巢自稱「率土大將軍」，隊伍「自淮以北整眾而行，不剽財貨，惟驅丁壯為兵耳」２。義軍攻陷申州（治今河南信陽）之後，長驅進入穎、宋、徐、兗等州，所到之處，官吏四處逃散。
起初，義軍將北渡淮河時，宰相豆盧瑑曾議請授黃巢為天平節度使，待其到鎮時再發兵除掉他。另一宰相盧攜執意不從，認為只要發兵守住泗州，義軍不能入關，必還掠江、淮，便無能為力。不久義軍北上，淮北告急，盧攜遂惶愧稱病不出，京師也充滿了恐怖氣氛。十一月，義軍進入汝州（治今河南臨汝），黃巢自稱「天補平均大將軍」，並傳檄官軍說：「各宜守壘，勿犯吾鋒！吾將入東都，即至京邑，自欲問罪，無預眾人。」１這時朝廷亂作一團，有人主張調發關內諸鎮兵扼守潼關，大宦官田令孜還自請率兩神策軍弓弩手去守關；有人則認為義軍擁有六十萬之眾，潼關又無重兵，難以堅守。但僖宗還是決定讓田令孜率兵東守潼關。十一月十七日，黃巢大軍進抵洛陽城下，唐將齊克讓退守潼關，東都留守劉允章則率眾出城迎接黃巢入城。義軍紀律嚴明，只是「供頓而去，坊市晏然」２。
１《資治通鑒》卷二五三，僖宗廣明元年。
２《舊唐書》卷十九下《僖宗紀》。
１《資治通鑒》卷二五四，僖宗廣明元年。
２《舊唐書》卷十九下《僖宗紀》，紀日則從《資治通鑒》。
第四節建立大齊政權黃巢軍進佔洛陽不幾日，即向關中挺進。十一月二十一日，僖宗以田令孜為汝、洛、晉、絳、同、華都統，將左、右軍東討。就在這一天，黃巢率軍西進，攻佔了虢州（治今河南靈寶）。並警告拒守潼關的官軍說：「吾道淮南，逐高駢如鼠走穴，爾無拒我！」
田令孜雖名為汝、洛諸州都統，率神策、博野等軍十萬守潼關，但他只是遙領，卻派左軍馬軍將張承范等率神策軍前往拒戰。當時，神策軍士皆是長安豪富子弟，只是為了厚得供給和賞賜才賄賂宦官掛名軍籍的，平日高車大馬，悠然自得，未嘗經歷戰陣。所以一旦聽說出征，嚇得父子抱頭相哭，為了逃避戰事，多以金帛雇商販與貧民代行。十二月一日，黃巢大軍進至潼關，唐守關將士斷炊，士氣低落。義軍奮力攻關，而尚讓又從被稱為「禁坑」的關旁谷中小道迂迴到關後，前後夾攻，官軍潰退，博野亂軍直奔長安，大肆劫掠。
黃巢一舉破關，又乘勝攻克了華州（治今陝西華縣），留部將喬鈐駐守，自己親率大軍直搗長安。十二月五日，百官剛剛退朝，傳聞博野亂兵入城，即各自逃匿，僖宗在田令孜神策軍的護衛下，狼狽逃往成都避難，只有很少人從行，文武百官及諸王、妃多不知皇帝去向。當天下午，黃巢前鋒柴存未受到任何抵抗即順利進入長安，唐金吾大將軍張直方率文武官數十人至灞上迎接。黃巢乘坐金色肩輿，其將士皆披髮，束以紅綾，身穿錦袍，手執兵器，簇擁黃巢而行。義軍浩浩蕩蕩，「甲騎如流，輜重塞塗，千里絡繹不絕」。黃巢終於實現了「沖天香陣透長安，滿城盡帶黃金甲」的夙願。黃巢軍意氣洋洋地進入長安城，長安市民夾道觀看，尚讓一再告諭市民說：「黃王起兵，本為百姓，非如李氏不愛汝曹，汝曹但安居無恐。」義軍將士在街道上每遇到貧民，「往往施與之」１。
十二月十二日，黃巢進入太清宮。翌日，於含元殿即皇帝位，國號「大齊」，建元金統，並大赦天下。黃巢封其妻為皇后，尚讓、趙璋等為宰相，鄭漢璋為御史中丞，李儔等為尚書，皮日休為翰林學士，孟楷、蓋洪等為尚書左、右僕射兼軍容使。黃巢下令：唐官三品以上全部停任，四品以下則官復原職。可見，大齊是由農民軍文武官與唐官僚混合而成的一個政權機構。農民軍憎恨官吏，對唐宗室、公卿士族實行嚴厲的鎮壓政策，「殺唐宗室在長安者無遺」。宰相豆盧瑑、崔沆及左僕射於琮、右僕射劉鄴、太子少師裴諗等藏匿民間，被義軍搜出後「皆殺之」，將作監鄭綦、庫部郎中鄭綦拒不投降，「舉家自殺」。投降黃巢的左金吾大將軍張直方因匿公卿於夾壁牆中，事發後被殺。１農民軍給唐宗室、公卿士族以巨大的打擊，「華軒繡轂皆銷散，甲第朱門無一半」；「內庫燒為錦繡灰，天街踏盡公卿骨」２。韋莊的這些詩句形象地反映了這一歷史事實。
大齊政權的建立，標誌著黃巢農民軍已取得了巨大的勝利，昔日威令天下的公卿貴族已被打翻在地，而備遭欺壓凌辱的貧苦農民如今卻堂而皇之地做了大齊皇帝，揚眉吐氣，這無疑是一個翻天覆地的巨大變化。當時有人寫１《資治通鑒》卷二五四，僖宗廣明元年。
１《資治通鑒》卷二五四，僖宗廣明元年。
２韋莊：《秦婦吟》。
詩道：「自從大駕去奔西，貴落深坑賤出泥。邑號盡封元諒母，郡君變作士和妻。扶犁黑手翻持笏，食肉朱唇卻吃虀」３作者雖然站在敵對的立場上譏諷農民政權，卻也無法掩蓋這一歷史巨變的事實。
黃巢雖然建立了農民政權，但卻沒有出台什麼改革措施，穩定人心。也沒有及時追擊望風而逃的僖宗朝廷，給敵人以喘息的機會，所以僖宗得以從容地組織力量，大力圍剿農民軍。當僖宗逃至興元時，即詔令諸道各出軍收復京師。中和元年（881）正月，詔令鎮東、太原、代州等藩帥各發本道兵並赴京師討伐義軍。三月，以鳳翔節度使鄭畋同平章事，充京西諸道行營都統，與涇原、秦州、鄜延、夏州等節度使「同盟起兵，傳檄天下」。七月，又以宰相王鐸兼滑州刺史，兼充京城四面行營都統，「遣郎官、御史分行天下，徵兵赴關內」１。僖宗調兵遣將，各路軍馬陸續向京師進發。
黃巢稱帝后，曾遣使調發河中（今山西永濟西）糧餉，唐河中將王重榮拒戰，繳獲糧餉四十餘船。廣明元年三月，黃巢以朱溫為東南面行營都虞候，攻陷了鄧州（治今河南鄧縣），以阻止荊、襄官軍北上。接著又遣尚讓、王播率軍進攻鳳翔（今陝西寶雞）。尚讓以為鄭畋乃一介書生，不諳軍事，麻痺輕敵，中了埋伏，大敗而歸，損失二萬多人。原已投降義軍的唐夏綏節度使諸葛爽這時也背叛了義軍。四月，黃巢任命其將王玫為邠寧節度使，為唐將所攻殺。這時部分官軍已分別進至長安附近的渭北、沙苑、渭橋、武功和盩厔（今陝西周至），漸漸逼進長安。黃巢誤以為唐大軍趕到，急忙率軍出城東走。唐軍入城大肆劫掠，亂不成軍。黃巢夜宿灞上，聽說官軍已亂，又無援軍，回師攻城，官軍大敗，「死者什八九」，義軍收復了長安。２這時，義軍同州刺史王溥、華州刺史喬謙（鈐）、商州刺史宋巖聽說黃巢已撤離長安，也慌忙棄城而走。稍遇風吹草動，黃巢及其將則棄城而走，這一事實說明大齊政權還是很不穩固的。
黃巢再次進駐長安後，也極力想打開局面。中和元年（881）六月，遣其將王播圍攻興平（今屬陝西），擊敗了唐邠寧節度使朱玫。八月，黃巢將李詳擊敗唐昭義節度使高潯，乘勝收復華州。十一月，孟楷、朱溫進軍富平（今陝西富平東北），唐邠、夏二軍敗歸本道。中和二年（882）二月，朱溫再次攻佔了同州。
黃巢軍雖然四處作戰，或勝或敗，但始終未能打開局面，黃巢「號令所行，不出同（今陝西大荔）、華（陝西華縣）」，基本上仍局限於長安一隅之地。一些地主武裝多入深山「築柵自保，農事俱廢，長安城中斗米直三十緡」１。兼之義軍又長期習慣於流動作戰，即使在其勢力十分強大時也往往是攻下一城，不久又丟棄，像東都洛陽這樣的經濟、軍事重地也不留一兵一卒駐守。由於長期沒有建立鞏固的根據地，得不到充足的供給，長安糧食供給嚴重不足，將士或以樹皮充飢。因此，當唐諸路大軍雲集長安，向義軍發起總攻時，形勢便急轉直下，歷時三年的大齊政權也就很快崩潰了。
３何光遠：《鑒誡錄》卷一《金統事》。
１《舊唐書》卷十九下《僖宗紀》。
２《資治通鑒》卷二五四，僖宗中和元年。
１《資治通鑒》卷二五四，僖宗中和二年。
第五節敗死狼虎谷中和二年（882）九月，朱溫變節降唐。李詳也欲投降，被黃巢所殺。黃巢任命黃思鄴為華州刺史，但到了十一月，即被李詳舊卒逐出。中和三年（883）正月，沙陀李克用率兵五萬進至沙苑，擊敗了黃揆。二月，黃巢見義軍節節敗退，糧食也將吃光，便「陰為遁計，發兵三萬搤藍田道」２，為撤離長安做好準備。
同年四月，唐諸鎮兵從四面八方會集京師。李克用與河中、忠武鎮將率先出戰。黃巢率大軍於渭橋迎戰，一日三戰，連戰失利，其他諸道兵也乘機發起攻擊，義軍大敗。四月十四日，李克用軍攻入長安，黃巢力戰不勝，遂連夜撤離長安。這時義軍尚有十五萬。黃巢揚言奔徐州，實際上卻經藍田關進入了商山（今陝西商縣東）。在撤退中，義軍把輜重珍貨遺棄於道路，官軍在長安大肆搶掠之後，又在路上爭先拾取財物，不再追擊，故黃巢「得整軍而去」。
五月，黃巢驍將孟楷率萬人奔襲蔡州（治今河南汝南），唐節度使秦宗權迎戰敗北，遂歸順了義軍。接著孟楷又進攻陳州（治今河南淮陽），陳州刺史趙犨早有防備，乘機襲殺了孟楷。六月，黃巢與秦宗權合兵圍攻陳州，「掘塹五重，百道攻之」。黃巢還在州城北「立宮室百司，為持久之計」１。在黃巢圍攻陳州時，唐廷不斷調動軍隊，以圍剿農民軍。七月，朱全忠（溫）被任命為宣武節度使，加東面招討使。九月，命感化軍節度使時溥為東面兵馬都統。十二月，陳州被圍困日久，即向鄰道求救。於是忠武鎮周岌與時溥、朱全忠等皆率兵前來救援。
中和四年（884）正月，黃巢軍仍是勢力強大，周岌等諸路救兵被義軍打得落花流水，招架不住，不得不共同向河東節度使李克用求救。二月，李克用率蕃、漢兵五萬前來增援。黃巢圍攻陳州數百天，卻始終未能攻克。這時李克用會同許、汴、徐、兗等州軍馬向陳州進發，先擊敗了駐守陳州北的太康尚讓軍，又擊敗了陳州西的西華黃思鄴軍，於是黃巢從陳州周圍撤軍，退至陳州北的故陽裡。五月，連日大雨，平地水深三尺，黃巢軍營為水所漂，又聽說李克用大軍將至，遂奔向汴州。當黃巢軍從中牟（今河南中牟）北汴河王滿渡口渡河時，李克用乘勢襲擊，義軍大敗，死傷萬餘人，尚讓率其部下投降了時溥，別將李讜等人投降了朱全忠。義軍損失慘重，黃巢率殘兵敗將向東北逃去，李克用又追殺到封丘（今河南封丘）。這時又遇大雨，黃巢只收集散兵近千人，冒雨東奔兗州。
六月十五日，武寧將李師悅與尚讓追至瑕丘（今山東兗州），黃巢與唐軍「殊死戰，其眾殆盡」，與其外甥林言走至泰山狼虎谷的襄王村（今山東萊蕪西南）。這時，林言見大勢已去，「懼追至並命」，於是便乘機殺了黃巢及其兄弟妻子。１林言持黃巢等人首級欲向時溥獻功，在路上卻遇到沙陀博野軍，他們殺了林言，將林言及黃巢等人首級一併獻於時溥。
黃巢從揭竿而起至失敗身亡，歷時十年之久。他的活動北起山東，南至廣東，西至陝西，轉戰南北，縱橫全國十二省，推動了各地的農民鬥爭，沉２《資治通鑒》卷二五五，僖宗中和三年。
１《資治通鑒》卷二五五，僖宗中和三年。
１《舊唐書》卷十九下《僖宗紀》；《資治通鑒》卷二五六，僖宗中和四年。重地打擊了唐朝的腐朽統治。黃巢打著「天補平均大將軍」的旗幟，表明了農民樸素的平均主義思想，這對後世的農民戰爭具有深遠的影響。
第四十七章數學隋唐時期，由於農業、手工業和商業的發展，以及編製曆法、開鑿大運河和大規模城市建設等實際需要，數學在前代成就的基礎上繼續向前發展。這一時期，見於記載的數學著作已明顯增多，如《隋書·經籍志》著錄有27種，宋初編纂的《新唐書·藝文志》著錄有35種。數學教育制度的確立、李淳風等對於十部算經的整理和註釋、王孝通《緝古算經》關於三次方程的工作、二次內插法的創立、實用算術的發展和計算技術的革新，以及數學知識的普及、中外數學交流的擴大等等，在中國古代數學史上都具有重要意義。第一節數學教育據歷史記載，早在西周時期「數」作為「六藝」之一，成為貴族子弟必修的一門課程，在一定程度上受到統治階級的重視。當時還有世代相傳掌管天文曆法和通曉數學的所謂「疇人」。但是數學知識的延續和發展，主要依靠私授家傳。如著名數學家祖沖之就稱得上是數學世家。隋唐時期，在數學教育方面的一項重要舉措是在國子監內設立算學館，並相應地在科學考試中設有明算科。如隋朝國子寺設立「算學」，置有博士二人，助教二人，招收學生八十人，進行數學教育。唐沿隋制，國子監亦設置「算學」，但其設於何時則有兩種說法。一說為貞觀二年（628），「是歲大收天下儒士其書算各置博士學生，以備眾藝」１。《唐會要》也有類似記載，並且提到唐太宗多次親臨國子監視察，「國學之盛，近古未有」。另一說則稱，「唐廢算學，顯慶元年復置」２。從唐初百廢待興到社會穩定、經濟繁榮和文化發達的總體情況來看，大致應是，貞觀初設「算學」，後曾一度撤銷，而在顯慶元年（656）又在國子監內重新添設算學館。
唐代算學館由算學博士「掌教文武八品以下及庶人之子為生者」３，共招收學生三十人，分為兩組，學制均為七年。學習內容主要是十部算經，其中一組十五人學習《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《周髀算經》和《五經算術》，另一組十五人學習《綴術》和《緝古算經》。按當時規定，《孫子》和《五曹》共限習一年，《九章》和《海島》共三年，《張丘建》和《夏侯陽》各一年，《周髀》和《五經算》共一年，《綴術》四年，《緝古》三年，此外還要兼習《數術記遺》和《三等數》。
與此相應科舉取士還設置了明算科，考試內容主要從十部算經中選題，考試合格者可分配從九品以下的官職。然而，終唐之世數百年間，封建統治者對於數學教育興廢無常，算學館有時設置有時停辦，隸屬關係也常有改變，有時屬於國子監，有時又屬於秘書局或太史局，如顯慶元年（656）設算學館，僅過兩年多，於顯慶三年（658），因算學等「事唯小道，各擅專門，有乖故實，並令省廢」１，取消了算學館，並把算學博士以下人員轉屬太史局。龍朔二年（662）又重設算學館，而學生人數減為十人，翌年再使「算學隸秘書局」２。此後，「算學」仍時有興廢，大約在晚唐時，明算科考試也被取消了。這種情況當然對數學發展是不利的。隋唐以後在國子監創設算學館，進行專業數學教育，科舉考試中設立明算科選拔數學人才，這畢竟是我國歷史上的創舉。但由於封建思想的束縛，重經史輕理工的風氣長期盛行，因而數學教育並沒有受到應有的重視。例如，在唐代國子監中，有國子、太學、四門、律學、書學、算學六個學館，其中國子學有學生三百人，太學、四門各有學生五百人，而算學僅有學生三十人，後來又減為十人，並且只招收社會地位不高的人家的子弟。明算科科舉及第以及學數學的人又只能得到很低的官職，如國子博士是正五品上，而算學博士卻是品位最低的從九品下，算學博１《貞觀政要》卷七。
２《新唐書》卷四六《百官志》。
３《舊唐書》卷四四《職官志》。
１２《唐會要》卷六六。
士與助教也只能拿到最低的月俸，因此「士族所趨唯明經、進士二科而已」３，「明經」和「進士」仍然是多數知識分子追求的目標。
３《通典》卷十三《選舉》。
第二節算經十書唐代國子監算學館採用的教材，是由國家統一編訂的。據《舊唐書·李淳風傳》載：初唐時，「太史監候王思辯表稱《五曹》、《孫子》理多踳駁，淳風復與國子監算學博士梁述、太學助教王真儒等受詔注《五曹》、《孫子》十部算經。書成，高宗令國學行用」１。《唐會要》廣文館條則稱，顯慶元年（656）十二月十九日尚書左僕射於志寧等奏置，「令習李淳風等註釋《五曹》、《孫子》等十部算經，分為二十卷行用」２。李淳風曾任朝議大夫、將士郎、承務郎、輕車都尉、太史丞、太史令、秘閣郎中等官職，著有《晉書》和《隋書》中的《天文志》、《律歷志》、《五行志》，以及《典章文物誌》，《乙巳占》，《秘閣錄》，《法象志》等。
據新舊《唐書》和《宋史》等史籍記載，李淳風等編訂和註釋的十部算經，有《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》，後世稱為「算經十書」。後來北宋元豐七年（1084）秘書省刻印算書時，《綴術》已經失傳，因而只刻印了九部，並且據考證，其中《夏侯陽算經》並非原著，而是唐代中期的《韓延算術》。由於此書卷上第一章引用了夏侯陽的一句話而被誤認為《夏侯陽算經》。南宋嘉定六年（1213），鮑澣之在福建汀州學校主持翻刻北宋本九部算經時，又補入從杭州七寶山寧壽觀所藏道書中發現的徐岳《數術記遺》一卷，並且輾轉流傳到現在。1963年中華書局出版錢寶琮校點本《算經十書》。
現在有傳本的《算經十書》每卷的第一頁上都題有「唐朝議大夫、行太史令、上輕車都尉臣李淳風等奉敕註釋」字樣，實際上只有《周髀》、《九章》、《海島》、《張丘建》和《五經算術》五種還保留有李淳風等的註釋，並且已非全貌，其他幾種都已失傳了。在李淳風等關於算經十書的校訂和註釋工作中，就天算內容而言，其《周髀算經注》水平較高，特別是修正了經文和趙爽、甄鸞注中的一些缺陷，作出了較大貢獻。例如，根據實際觀測，指出《周髀》等古代天算家認為南北相距千里、日影長度相差一寸的傳統說法不符合實際情況，據此推算得出的天文數據自然也是錯誤的；提出用兩根標竿（古人稱為「表」）測量時，應根據地勢高低不同對日高公式作適當的修正並提出了相應的計算方法；指出趙爽所修改的二十四節氣八尺高表的日影長度，用等差級數計算也與實際不合；逐條校正了甄鸞對趙爽《勾股圓方圖注》的種種誤解，這對於後世讀者有很大幫助。
李淳風等對其他算經的註釋有不少值得稱道之處，如在《九章算術》「少廣章開立圓術」中，引用了祖曬關於球體積計算的研究成果，保存了珍貴的史料。《綴術》失傳之後，幸有李淳風等的記述，才使後人能夠瞭解到祖氏父子的球體積公式和祖曬公理等中國數學史上的重要成就。對《海島算經》的註解，則詳細指明瞭解題中的演算步驟，在一定程度上為當時及後人的學習和研究提供了方便。李淳風等人的註釋工作也存在不少缺點，例如，讚揚祖沖之圓周率「更開密法」，而沒有充分認識到劉徽割圓術的重要意義，認１《舊唐書》卷七九《李淳風傳》。
２《唐會要》卷六五。
為「徽雖出斯二法，終不能究其纖毫也」１；在《九章算術》有關圓面積的問題答案下，添加「按密率」計算所得答案，結果使後來不少人誤認為「約率」22/7是祖沖之的「密率」；總的來說，李淳風等人對算經十書進行系統的整理和註釋，這些算書又被採用為數學教材，從而使這些反映唐代以前中國古代數學發展情形的最重要的原始文獻得以流傳至今。
１《九章算術》方田章圓田術李淳風等注。
第三節《緝古算經》與三次方程唐代立於學官的十部算經中，王孝通《緝古算經》是唯一的一部由唐代學者撰寫的。王孝通主要活動於六世紀末和七世紀初。他出身於平民，少年時期便開始潛心鑽研數學，隋朝時以歷算入仕，入唐後被留用，唐朝初年做過算學博士（亦稱算歷博士），後升任通直郎、太史丞。畢生從事數學和天文工作。唐武德六年（623），因行用的傅仁均《戊寅元歷》推算日月食與實際天象不合，與吏部郎中祖孝孫受命研究傅仁均歷存在的問題，武德九年（626）又與大理卿崔善為奉詔校勘傅仁均歷，駁正術錯三十餘處，並付太史施行。王孝通所著《緝古算術》，被用作國子監算學館數學教材，奉為數學經典，故後人稱為《緝古算經》。全書一卷（新、舊《唐書》稱四卷，但由於一卷的題數與王孝通自述相符，因此可能在卷次分法上有所不同）共二十題。第一題為推求月球赤緯度數，屬於天文曆法方面的計算問題，第二題至十四題是修造觀象台、修築堤壩、開挖溝渠，以及建造倉廩和地窖等土木工程和水利工程的施工計算問題，第十五至二十題是勾股問題。這些問題反映了當時開鑿運河、修築長城和大規模城市建設等土木和水利工程施工計算的實際需要。
王孝通在《上緝古算經表》中說：「伏尋《九章》商功篇有平地役功受袤之術。至於上寬下狹，前高後卑，正經之內闕而不論。致使今代之人不達深理，就平正之間同欹邪之用。斯乃圓孔方枘，如何可安。臣晝思夜想，臨書浩歎，恐一旦瞑目，將來莫睹。遂於平地之餘，續狹邪之法，凡二十術，名曰《緝古》。」１這段話清楚地說明了他寫作本書的目的和研究成果。《緝古算經》涉及到立體體積計算、勾股計算、建立和求解三次方程x3＋ax2＋bx＝A（a、b和A，非負），建立和求解雙二次方程x4＋ax2＝A（a、A，為正，這是一種特殊形式的四次方程）等數學內容。這類問題與解法大多相當複雜，就當時數學水平而言是相當困難的，因此，在國子監算學館要學習三年，學習年限僅次於祖氏父子的《綴術》。例如該書第三題，假如從甲、乙、丙、丁四縣征派民工修築河堤，這段河堤的橫截面是等腰梯形，已知兩端上下底之差，兩端高度差，一端上底與高度差，一端高度與堤長之差，且已知各縣出工人數，每人每日平均取土量、隔山渡水取土距離、負重運輸效率和築堤土方量，以及完工時間等，求每人每日可完成的土方量，整段河堤的土方量（即河堤體積）和這段河堤的長度、兩端高度、兩端上下底寬度，以及各縣完成的堤段長度等。前兩個問題是比較簡單的算術問題，後兩個問題則要經過較複雜的推導和幾何變換歸結為建立和求解形如x3＋ax2＋bx＝A的三次方程。在《緝古算經》第十五題至二十題等屬於勾股算術的問題中，王孝通還創造性地把勾股問題引向三次方程，並與代數方法結合起來，擴大了勾股算術的範圍，發展了勾股問題的解題方法。在中國數學史上，《緝古算經》是我國現存最早介紹開帶從立方法的算書，它集中體現了中國數學家早在公元七世紀在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。在西方，雖然很早就已知道三次方程，但最初解三次方程是利用圓錐曲線的圖解法，一直到十三世紀意大利數學家菲波那契才有了三次方程的數值解法，這比王孝通晚了六百多年。王孝通對自己的研究成果十分得意。他在《上緝古算經表》中批１王孝通：《上緝古算經表》，錢寶琮校點《算經十書》，中華書局1963年版。評時人稱之精妙的《綴術》，「曾不覺方邑進行之術全錯不通，芻甍方亭之問於理未盡」，由於《綴術》已經失傳，王孝通的說法是否正確，已無從查考，但想來恐有失偏頗。他還宣稱，「請訪能算之人考論得失，如有排其一字，臣欲謝以千金」，這又未免有些過於自信。以後，宋元數學家創立了天元術、四元術和高次方程數值解法等，取得了更加輝煌的成就。
第四節二次插值法二次插值法（又稱二次內插法）的創立，是隋唐數學的又一項重大成就。插值法是根據兩個自變量的已知函數值求這兩個自變量之間各自變量對應函數值的近似計算方法。這種方法是很有實用價值的。例如，在天文觀測中，人們不可能每時每刻都進行觀測，因此只能得到日月五星某些時刻在天球上的位置。利用這些觀測記錄推算日月五星在其他時刻的位置，就要用到插值法，這對於天文計算特別是日月交食的推算是十分重要的。實際上在《周髀》和《九章》中就已有了一次插值（或稱線性插值）公式。東漢末天文學家劉洪制訂《乾象歷》，為計算月球在近地點後n＋s日的共行度數，採用了一次插值公式：f（n＋s）＝f（n）＋s△，其中n為月球在近地點後運行的整日數，f（n）為對應的月球位置函數，0＜s＜1，△＝f（n＋1）－f（n）。此後，曹魏楊偉、姚秦姜岌、劉宋何承天、南齊祖沖之等各家曆法計算月行度數時也都採用了這種算法。隨著天文學的發展和觀測精度的提高，天文學家不僅發現了月球視運動的不均勻性，而且也發現了太陽和五星視運動的不均勻性，也就是說，日月五星的視運動並非是時間的一次函數。為了編製更好的曆法，特別是為了精確計算合朔和交食時刻，何承天、祖沖之以前所長期採用的一次插值法，誤差太大，已經不能滿足這種要求，於是中國天算家開始了新的探索。
隋開皇二十年（600），天文學家劉焯在他所編製的《皇極歷》中，在推算日月五星視運動度數時，首先創用了等間距二次插值公式：fnlsfnlslslsl(((((,+=++++——******2212△△△△△△其中l為相等的時間間隔，求太陽視行度數時，l是一個節氣的平均日數，求月行度數時，l為一日，0＜s＜l，f（t）是時間t的函數，表示日月五星的運行度數。當l＝1時，上式可化為：fnsfnsssl(((,+=++-△△22其中△＝△1，△2＝△2為各時間點上相應的一級差分和二級差分。這個公式實際上就是後來著名的牛頓插值公式的前三項。這種方法比以前所用的一次插值法精密，利用這個公式計算所得到的曆法精確度也有所提高。可惜的是劉焯《皇極歷》這部較先進的曆法當時並未頒行，直到唐代李淳風才將其計算方法引入《麟德歷》中。
由於各個節氣之間的時間長短實際上並不相等，即曆法中的各個節氣是不等間距的，日月五星的視運動也不是勻變速運動，因此用劉焯公式計算的結果仍然存在較大的誤差。為了解決這一問題，進一步提高曆法的精確度，唐代著名天文學家一行又在此基礎上大膽創新，在《大衍歷》（727）中創立了不等間距二次插值公式：ffsftsllsllsllll(((+=++++——+.e÷△△△△△△************122其中f（t）為已知值，l1，l2表示不同的時間間隔。此外，有些學者認為一行還提出了等間距三次差插值法的近似公式１，而有些學者則認為就插值算法本身而言，一行算法與劉焯算法實質完全相同，其分別僅在於以平氣或定氣為時間間隔的不同２。這些看法究竟是否合適，尚有待於更深入的研究。劉焯和一行的二次插值法影響很大，並且繼續有所發展，如晚唐天文學家徐昂編製《宣明歷》，在推算太陽和月亮行度時提出了更為簡便的插值公式，在一定程度上簡化了一行和劉焯的結果。後來宋元數學家又相繼創立三次插值法和高次插值法（招差術），在公式內容與形式上已與牛頓插值公式完全一致，更加圓滿地解決了與之相關的數學和天文計算問題。
１嚴敦傑：《中國古代數理天文學的特點》，《科技史文集》（第1輯），上海科學技術出版社1978年版。２王榮彬：《中國古代曆法中的插值法構建原理》，見曲安京、紀志剛、王榮彬：《中國古代數理天文學探析》，西北大學出版社1994年版。
第五節實用算術的發展與敦煌算書唐代中期以後，普遍推行「兩稅法」的賦稅制度，經濟情況得到一定程度的復興，農業、手工業和商業有了較大的發展。與此相應，人們在日常生活中需要進行計算的機會大量增加，從而產生改進和簡化籌算算法的迫切要求，促進了實用算術的發展，並且取得了顯著的成就。例如，以《夏侯陽算經》名義流傳至今的《韓延算術》，是一部可供地方官吏和平民百姓學習數學知識和計算技術的實用算術書。全書共三卷八十三題，書中收集和徵引各家算法及當時法令，保存了寶貴的數學史料。其中記載有將籌算多位數乘除轉變為單位數乘除的算法，把要擺放上中下三層的籌算簡化為在一個橫列裡演算。如乘數為35，就可以先乘5，然後乘7。除數為12，可以先折半，然後再除以6。當乘數首位是1時，又可以「以加代乘」。如乘數是14，可用「身外添四」法，即被乘數不動（這相當於該數乘以10），然後再退一位加上該數的4倍；乘數是102，可用「隔位加二」法，除數是12，可用「身外減二」法，等等，都在被乘數或被除數籌式本身上進行演算。對於更多位數的乘除，可用類似的方法去處理。如果乘數或除數的首位數不是1，還能採用各種方法將它化為1，然後再來計算。這種算法叫做「求一」或「得一」算法，當時曾受到不少數學家的關注。據史籍記載，晚唐天文學家邊岡「用算巧，能馳騁反覆於乘除間。由是簡捷、超徑、等接之術興，而經制、遠大、衰序之法廢矣」１。這也從一個側面反映了唐代學者在簡化數字計算方面的成果及其影響。中唐以後乃至宋元時期，改革和簡化籌算算法的工作一直在繼續著，並且不斷有所進展，其中許多成果還被後來的珠算術所吸收，直到珠算完全代替籌算，這一工作方告結束。涉及籌算改革的專門書籍，除《韓延算術》外，還有陳從運《得一算經》七卷，「其術以因折而成，取損益之道，且變而通之，皆合於數」１，江本《一位算法》2卷，龍受益《算法》2卷、《求一算術化零歌》1卷、《新易一法算范要訣》1卷等，但可惜的是這些著作都已失傳了。
據史籍記載，庸宋之際數學著作為數不少，而傳留至今者則不多。十九世紀末在敦煌莫高窟藏經洞發現了大批歷史文獻。在這批文獻中包含有四種寫本算經２：《算經（並序）》1卷、《算書》和《算表》，這三種現藏法國國立巴黎圖書館；另兩部《算經（並序）》1卷，其內容與巴黎藏本完全相同，實際上是同一本書，此外還有《立成算經》一卷，這三部書現藏英國倫敦大不列顛博物館。以上四種算書大致說來可能成書於中晚唐或五代時期，是研究這一時期數學的重要史料。《算經》序中提到「凡算者正身端坐」，「蓋意明情樂者，安有不成哉」，等等，在戰亂時期一般不會有如此平和的心境，書中還有「又據大唐令文」字樣，關於大數記法和度量衡制度與《孫子算經》相同，另外此書有三個抄本，可見在當時是比較流行的，因此《算經（並序）》有可能是唐中期的作品。《算表》標明是五代時後周太祖廣順二年（952）寫本。《算書》載有男丁給米，養馬給粟，造袍用綿，城樓用兵，石車鉤弩，領軍出征等問題，顯然適應於軍事計算的需要，因此這部書可能１《新唐書》卷二八《歷志》。
１《新唐書》卷五九《藝文志》，《宋史·律歷志》。
２詳見李儼：《中國古代數學史料》，上海科學技術出版社1963年版。以下敦煌算書引文，均轉引自此書。寫於戰亂頻仍的五代時期。《立成算經》關於大數記法和度量衡制度趨於簡約，與《孫子算經》和《算經（並序）》有所不同，所列算法表也很簡明扼要，便於查索，因此可能也是五代時的作品。敦煌藏經洞發現的這四種算書所包含的數學內容主要有算籌記數法、大數記法、度量衡制，以及乘法口訣、四則運算、面積、體積計算和算表等，其中所載算題及乘法、乘方、累加和田畝等計算用表，有些很有實用價值，為唐以前算書所未見。這些來自民間的算書，反映了唐宋之際民間數學教育和數學知識應用的真實情況。
第六節中外數學交流南北朝和隋唐時期，隨著佛教的流傳，印度的一些天文學和數學著作也傳入中國，並且有了中文譯本。《隋書·經籍志》著錄有《婆羅門算法》3卷，《婆羅門陰陽算歷》1卷，《婆羅門算經》3卷，但這些書早就失傳了，現已無法查考其具體內容。唐代還有一些印度天文學家在當時的司天監工作，主要有瞿曇、迦葉和俱摩羅三家，尤以瞿曇家族的成就最為突出。如著名天文學家瞿曇悉達，曾擔任過太史監等官職，編撰有《開元占經》120卷。在這部書所收的《九執歷》中，他所介紹的印度數學知識有印度數碼，如用9個數碼符號表示9個數字，用點表示空位或零，但該書僅用方框表示而沒有寫出這9個數碼的具體寫法，以致印度數碼未能在中國流傳下來。印度數碼亦於中世紀傳入阿拉伯國家，後又傳入歐洲，經過書寫形式上的演變，從而形成了現在世界通用的印度—阿拉伯數碼。瞿曇悉達介紹的印度數學知識還有圓弧量法、間隔為3°45′的正弦函數表等。其圓弧量法是把圓周分為360度，每度分為60分，與古希臘人的弧度量法相同，而與中國古代天文學家把周天分為度不同。但是，這些較先進的印度天36514文算法，與中國傳統的算法體系難以協調，中國學者中具有代表性的看法是「其算皆以字書（筆算），不用籌策。其術繁碎，或幸而中，不可以為法。名數詭異，初莫之辯也」１。因而這些內容都沒有被中國數學家和天文學家所採用。傳入中國的印度數學，後來僅有大數記法與小數記法，對中國數學有所影響，如元代數學家朱世傑《算學啟蒙》中的「極」、「恆河沙」、「無量數」、「虛」、「空」、「彈指」等大數與小數名稱，都來自佛教經典。另一方面，在錢寶琮主編的《中國數學史》中，列舉了十進位值制記數法、四則運算、分數、三率法、弓形面積與球體積、聯立一次方程組、負數、勾股問題、圓周率、重差術、一次同余組、不定方程問題、開方法和正弦表的造法等14項數學內容，用以說明有些與中國數學極其相似的問題和算法，後來又出現在印度的數學著作中，因此印度數學的這些內容很可能受到了中國數學的影響。當然這還需要尋找更確切的證據，中印數學之間的關係是一個值得深入探討的課題。
中國與朝鮮、日本之間的文化交流，源遠流長。中國數學是朝、日兩國早期數學發展的基礎，其影響之大是可想而知的。在朝鮮，據《三國史記》記載，新羅早在七至八世紀，便曾在「國學」（相當於中國的國子監）內設立算學科，置「算學博士若助教一人，以《綴經》、《三開》、《九章》、《六章》教授之」１。其中所說《綴經》，當是祖沖之《綴術》，《九章》即《九章算術》，而《三開》、《六章》為何書則在我國古籍中未見記載。總的來說，其數學教育制度與所用教材，均與唐朝國子監算學館相類似。十至十四世紀的高麗王朝也建立了類似的制度。他們還多次派人來華採購各種書籍，其中也包括數學書籍。在日本，早在公元三世紀，日本就開始吸收中國的數學知識，而從六七世紀日本的飛鳥、奈良時代起，中國的曆法和數學就更多地直接或經由朝鮮間接地傳入日本。日本於八世紀初設立學校，講授數１《新唐書》卷二八《歷志》四下。
１金富軾：《三國史記》卷三八《職官》上。
學，據日本養老二年（718）公佈的《養老令》及其釋義書《令義解》（833）記載，可知當時所用教材有《孫子》、《五曹》、《九章》、《海島》、《六章》、《綴術》、《三開》、《重差》、《周髀》、《九司》等十部算書。其教職人員的設置、學生人數、學習內容和考試方法等也與唐朝國子監算學館的制度相類似。寬平年間（889—897）籐原佐世奉敕編撰《日本國見在書目》，記錄了當時在日本可以見到的各種書籍。在其中的「歷數家」一門中，除記載了《周髀》、《九章》等秦漢以來的算書外，還記錄了《六章》、《三開》等見於朝鮮書目的算書，此外也還有一些中國和朝鮮厲代書目都未載而僅見於日本的算書，如《九章私記》、《六章私記》、《新集算例》、《元嘉算術》、《要用算例》、《五行算術》等。這些著作中有些是中國人的作品，有些則可能是日本數學家在中國數學影響下而自行創作的作品。日本在相當長的時期內直接行用中國曆法，如《元嘉歷》、《麟德歷》、《大衍歷》和《宣明歷》等，這些曆法中所包含的數學方法加二次插值法等自然也相應地傳入了日本。
第四十八章天文學隋唐時期出現的大一統，有利於中國天文學繼續發展。人才與資料集中於朝廷，國家財力雄厚，天文學家們能夠利用三國兩晉南北朝時期的天文新發現，推動曆法的進步。他們還利用佔有的大量資料，系統編纂出古代天文資料精粹彙編，寫出許多新的天文學著作。另一方面手工業技術的進步，有助於天文學家在總結前人經驗的基礎上，研製出功能空前完善的新的大型天文儀器，推動了天文觀測的發展。柳宗元的《天對》和劉禹錫的《天論》則在宇宙本原、宇宙生成和宇宙演化等方面，繼承和發展了中國古代樸素唯物主義的宇宙論和自然觀。隋唐時期天文學的發展進一步強化了東方天文學體系，展現了中國古代天文學走向成熟的風貌。
第一節隋代的曆法楊堅在奪取北周政權的時候，「欲以符命曜於天下」，在為他積極製造改朝換代輿論、宣揚符命徵象的人士中，有一位略知曆法的道士張賓。隋皇朝建立以後，最初沿用北周的《大象歷》。為滿足新朝改歷的政治需要，張賓獻上了對何承天《元嘉歷》略加修改而成的《開皇歷》，於開皇四年（584）頒行天下。但是曾擔任過北齊歷官的劉孝孫，以及名重一時的經學家和天文學家劉焯等都不贊成使用《開皇歷》。他們清楚地看出《開皇歷》的缺陷，如該歷糟粕較多、術意不清、推算不準，特別是並未吸取《元嘉歷》的優點，制歷者不懂歲差，也不知道定朔，而這些問題早已分別為南朝的祖沖之和何承天所解決，因此，其歷術明顯地落後於當時天文曆法的發展水平。張賓倚仗皇帝的寵信，不但不接受批評，反而攻擊二劉「非毀天歷，率意迂怪」，「妄相扶證，惑亂時人」，並將他們逐出京城。張賓死後，劉孝孫帶著自己編的一部曆法再次上京謀求改歷，可是又受到與張賓一黨的太史令劉暉的壓制，後劉孝孫雖然進入司天監，卻「累年不調，寓宿觀台」，無法出頭。後來孝孫抱書扶棺冒死上奏，於是引起隋文帝的注意，並命人經過實測比較後再決定是否改歷。開皇十四年（594），經實測證明，劉孝孫的曆法和參與實測的另一部張胄玄的曆法，都比《開皇歷》優越，孝孫提出先斬阻礙改歷的劉暉，再議改歷，但楊堅不肯，也不採用他的曆法。不久後，劉孝孫去世。開皇十七年頒用了張胄玄的新歷。
曾經看過孝孫歷術的劉焯，對張胄玄的曆法提出許多批評，指出其術文不少是抄襲劉孝孫的，曆法也比較粗疏。他於開皇二十年（600）編成一部新的曆法《皇極歷》，希望能得到頒用。但張胄玄與太史令袁充編造了所謂「日長之瑞」的假天象，深得皇帝寵信，劉焯得不到支持，於大業四年（608）抱憾而終。大業六年，張胄玄修改了自己曆法中的許多數據，頒佈於世，為《大業歷》。大業歷的回歸年長日，朔望月長日，采******************1144用破章法，在410年中設置151個閏月，定歲差為83年冬至點西行一度，考慮了太陽視運動的不均勻性和月球視差對交食的影響，其行星會合週期的數值也十分精確，例如所定金星的數值是583.922日，與今採用值相同，並將原定冬至點起虛五度改為起虛七度，使《大業歷》成為隋代一部比較好的曆法。事實上，沒有得到頒行的劉焯的《皇極歷》，是隋代出現的最好的一部曆法。劉焯（544—610）字士元，信都昌亭（今河北冀縣）人，是隋初著名學者和傑出的天文學家，著有論述歷家同異的《稽極》10卷，《歷書》10卷和《五經述議》等。他所創製的《皇極歷》將張子信發現的太陽視運動的不均勻性引入曆法，並提出不等間距二次差內插法的數學方法，解決了採用定氣法的計算問題。《皇極歷》計算定朔的方法也是我國古代最早同時考慮日、月視運動不均勻性的定朔法。《皇極歷》採用的天文數據也相當精確，如定回歸年長度為365.24454日，朔望月長度29.******日，採用破章法，在676年中設置249個閏月。又如定歲差率約76.5年相差一度，與今採用值接近。行星會合週期也很準確，如水星採用值115.878日與今值相同。由於皇極歷成就突出，《隋書》打破只收頒行過的曆法的框框，破例將該歷收入《隋書》的《律歷志》中。
第二節中國星官體系的完善三國兩晉時期，陳卓建立起一個有283個星官、1464顆星的星官體系，是一個既能區分甘、石、巫三家星，又按二十八宿劃分的中國星座體系。此後南朝的宋、梁、陳等，都曾製造過按陳卓星官體系標示的渾天象；北朝孫僧化、庾季才等也有星象著述。隋文帝平陳以後將南朝的渾儀、渾天象及天文圖籍都集中於長安，北周的庾季才、陳國的周墳等天文學家也入隋為官，他們又奉楊堅之命，參照各家星官，繪成星圖。周墳與袁充等人還在太史局教授太史觀生，學習星象知識。隋末唐初，又有李播寫成《天文大象賦》，用詩賦描述全天星官。當時星官體系主要存在兩個問題：一是過分強調三家星的區分，使星空劃分成為二元體系，而到了唐代已不像前代那樣重視三家星的劃分；另一個問題是在拱極區與黃道星空之間，還有兩個區域比較空白，命名的星不夠多，顯得整個星空分佈不夠均勻。
開元年間王希明解決了上述兩個問題，他的著名作品《丹元子步天歌》既是認星歌訣，也是一個星空劃分的新體系。《步天歌》一改既分三家星又分二十八宿的二元劃分法，只按二十八宿劃分星空，有時還用黑色表示甘氏星，黃色表示巫咸氏星，不加顏色說明的就是石氏星，從而醒目明瞭，但減弱了對三家星的強調。他又明確劃分三垣：即紫微垣，太微垣和天市垣，並充實了圍在三垣內的恆星的命名，使《步天歌》成為開創三垣二十八宿新體系的代表作。三垣二十八宿分區法將全部星空劃分成三十一個天區，是一種星官分佈比較均勻、可分區認星的完整的星官體系。這一體系一直沿用到近代。《步天歌》七言有韻，介紹星官名稱、星數和位置等，簡明通俗，便於記憶，是後來天文學家初學天文時的必讀之書，古人稱譽它「句中有圖，言下見象，或約或豐，無餘無失」。例如關於柳宿的歌訣為：「八星曲頭垂似柳，近上三星號為酒，享宴大酺五星守。」將柳宿的星數、外形、周圍星官的名稱及星數都說得非常清楚。
星官體系的完善帶來了星象知識的進一步普及。流傳至今的唐代二十八宿銅鏡，是星象知識在用具裝飾中的應用，並賦予其一種神秘的色彩。敦煌藏經洞中發現的唐代星圖抄本，是當時人們重視星象知識的證明。敦煌星圖，一說繪於八世紀初，一說繪於十世紀中。圖上有1350多顆星，這是世界上現存最早且星數最多的一份星圖，現藏於英國倫敦大不列顛博物館１。除這些繪製有所依據的星圖外，唐代還有許多表意性星圖，如貞觀四年（630）的李壽墓以及懿德太子、永泰公主、章懷太子等墓，都有墓室天象圖，圖中繪有日月、銀河及星象。甚至在遠距長安的新疆吐魯番，也有唐墓星圖，但與長安的那幾幅星圖比較，少了表意性，多了裝飾性，並且二十八宿圖案經過藝術化處理。五代時期留存的吳越國墓室星圖，更優越於上述星圖，其二十八宿連同輔官附座有180多顆星，且星象相對位置比較符合實際天象。
１席澤宗：《敦煌星圖》，《文物》1966年第三期。
第三節天文儀器的複雜化和功能綜合化隋唐時期天文儀器有許多新的創造。如隋文帝時耿詢根據張衡製作過水運渾象的記載，重新製成一台不用人力的水運渾象，他還發明了馬上刻漏，以作在行進中計時之用，世稱其妙。他與宇文愷合作仿照北魏道士李蘭的作品製作了稱水漏器，這種稱漏後來在唐代曾風行一時。
貞觀年間天文學家李淳風製造出一台渾天黃道儀，這是一台很複雜的渾儀。這台儀器有三重環組，即六合儀、三辰儀和四游儀，李淳風的創造主要為其中的三辰儀。為了更好地測算太陽和月亮的運動，儀器上安裝了黃道環與白道環。而增加兩個圓環，就要解決儀器上的黃道與天空黃道在觀測時刻的平行問題，要解決歲差改變黃道與赤道的交點問題，還要解決黃道與白道的相對位置和黃白交點移動的問題等等，所以這是一台大大複雜化了的儀器。渾天黃道儀於貞觀七年（633）製成並為世所稱讚，後將該儀置放在皇宮內的凝暉閣。
開元十一年（723），一行為改歷實測天象，與梁令瓚研製了新的天文儀器，叫做黃道游儀。顧名思義，這是一台黃道環能在赤道環內游動的儀器。其基本原理與李淳風的渾天黃道儀相同，不同的是，赤道環上每隔一度有一孔，用以固定黃道環，使黃道環能模仿古人所理解的歲差現象，不斷沿赤道退行。一行用黃道游儀作了許多觀測工作，為修訂大衍歷、推算交食等提供了大量準確的數據。通過這台儀器對二十八宿天體位置測量的結果，還發現了恆星位置與古代測量值不相同。這種現象反映了歲差對測定天體位置的影響。
一行還和梁令瓚合作製造了一台水運渾天俯視圖。據《舊唐書·天文志》所載，它的主體是一個綴有星象、赤道和刻度的銅球，銅球有軸可以轉動，球外設置兩個圓環，是為黃道與白道，環上分別有太陽與月球，日月可與銅球同時運行。該儀裝在木櫃中，並以木櫃為地平，儀器半在地下，其運轉以水為動力「注水激輪，令其自轉，一日一夜，天轉一周」。這台儀器除表演天象外還能報時，地平之上立有二木人，每刻自動擊鼓，每辰自動撞鐘，從而使這台儀器成為具有鐘錶和表演給定時刻的星象及日月位置功能的多功能綜合天文儀器。水運渾天俯視圖展現了盛唐時期天文儀器的風貌與特點，北宋蘇頌、韓公廉等正是在此基礎上加以改進和創新，創製出舉世聞名的水運儀象台。
第四節一行的大地測量創舉古籍《周禮》說：在地中測影「日至之景，尺有五寸」，《周髀》將它發揮為「日影千里差一寸」。隋代劉焯就懷疑《周髀》的說法未經實測，不一定可靠，很希望用實測結果加以檢驗。他曾說：「參之算法，必為不可。寸差千里，也無典說。明為意斷，事不可依。」他提出的檢驗辦法是：「取河南北平地之所，可量數百里，南北使正，審時以漏，平地以繩，隨氣至分，同日度影超前顯聖，效象除凝。」可惜他的願望未能實現。
唐開元九年（721），一行受命制定新歷，他考慮到由於全國各地晝夜的長短不同，看到同一交食的食分也不相同，這些具體數據都需要經過實測才能確定，日影是否千里差一寸，也是需要檢驗的。於是，他組織進行了一次大規模的天文測量，其最南方的測點選在林邑（今越南中部），最北方的測點選在鐵勒（今蒙古烏蘭巴托西南）。其間再設多個測量點，在各測量點上測量北極出地高度和二分二至時正午八尺表的日影長度。在這次測量中，由一行領導、南宮說等人主持的、在河南四個測量點的測量結果最為重要。這四個點分別是白馬（今河南滑縣，地理緯度35°3′）、浚儀（開封西北，地理緯度34°8′）、扶溝（緯度34°3′）和上蔡（緯度33°8′），它們差不多在一條經度線上，測量的北極高度差實際上就是這四個地點的地理緯度差。由於丈量了四個地點之間的距離，得到南北相距526里270步，北極高度相差1.5度，同一時刻日影相差2.1寸，這一實測結果否定了《周髀》「日影千里差一寸」的說法，同時，由於這一說法以前曾長期作為計算天地遠近和天體大小的基本數據，因此，新的測量結果實際上也否定了過去奢談宇宙大小的各種計算，從而對中國古代天文學發展作出了重大貢獻。
一行還從實測中得出了南北兩地「大率三百五十一里八十步，而極差一度」１的結論。從現代測量學的理論看，他實際上已經測量出地球子午線一度的弧長。由當時的數據換算成現在的計量單位，可知一行測出的數值是子午線1°的長度為123.7千米，雖然這比今測值110.6千米有較大誤差，但作為中國歷史上也是世界上第一次用科學方法對地球子午線的實測，是重大的創舉。一行所取得的測量結果，本可作為地球是球形的證明，但他沒有深究這一測量對地球形狀認識的意義，可以說他走到了通過實測證明大地是球形的重大發現的邊緣，卻未能邁出這重要的一步。
１《新唐書》卷三一《天文志》。
第五節唐代的曆法中國古代天文曆法至唐代走向成熟，其主要標誌是曆法進一步規範，歷術進步，發現曆法與實際天象出現較大誤差後能及時編造新歷，並出現了許多很有特色的曆法。
李淵建唐之初，沿用隋《大業歷》。武德二年（619）又頒用傅仁均的《戊寅元歷》，開創了中國歷史上第一個在民用歷中採用定朔法的曆法。該歷關於日行盈縮、月行遲疾等計算方法，與大業歷大致相同。但採用定朔法可能會出現連大月或連小月的特殊現象，如貞觀十九年（645）出現了四個連大月，因而《戊寅元歷》受到攻擊，不得已又改用平朔，失去了其曆法的特徵。唐高宗麟德二年（665）起，頒用李淳風編造的《麟德歷》。《麟德歷》是一部著名的曆法，有不少創新，在中國曆法史上佔有重要地位。該歷再次採用定朔並獨創了一種進朔法，即根據朔日小餘數據的具體情況，將朔日上退一日或下推一日，使相應大月變成小月或小月變成大月，從而解決了出現連續四個大月或三個小月的違反日常習慣的問題。《麟德歷》還採用「總法」1340作為各天文數據的統一分母，立法巧捷，為後世歷家所遵用。《麟德歷》的又一創舉是正式廢除沿襲已久的章蔀紀元之法，不用閏周而直接以無中氣之月置閏。由於該歷是以《皇極歷》為基礎而編製的，在推算五星運動時考慮到日月五星的不均勻運動，並吸取了《皇極歷》的先進計算方法，且所得數據更為精確。《麟德歷》的主要缺點是沒有在曆法中考慮歲差。這部曆法雖然是比較好的曆法，但畢竟存在誤差。《麟德歷》用到開元九年（721）已顯疏漏，於是唐玄宗詔令一行編撰新歷，於開元十五年編成《大衍歷》。這年十月，一行隨玄宗巡幸途中病逝。開元十七年（729），《大衍歷》正式頒行全國。
《大衍歷》分「歷議」和「歷術」兩大部分，歷議論述編歷的原理，歷術則又細分為步中朔術、發斂術、步日躔術、步月離術、步軌漏術、步交會術和步五星術等，這些是說明計算日月五星位置、運動、時刻和日月交食的方法。為了取得制歷的數據，一行組織了大規模的天文測量，研製了新的天文儀器，測量了二十八宿距星及許多恆星的位置，對日月五星進行了大量的新的觀測，從而使《大衍歷》有了深厚的觀測基礎。通過觀測，一行發現：「日南至，日行最急，急而漸損，至春分及中，而後遲。至北日至，其行最舒，而漸益之，以至秋分，又及中，而後益急」，也就是說冬至時日行最急，夏至時日行最緩。這是對太陽週年視運動比較正確的認識，改正了劉焯以春分前一日日行最急，後一日最舒；秋分前一日最舒，後一日最急的錯誤說法。《大衍歷》的重要成就還有在計算太陽運動時創用定氣法，發明不等間距二次差內插法的數學方法，用以計算太陽的位置等。與《皇極歷》相比，《大衍歷》在計算日食的時候，不但考慮了不同地理緯度對日食的影響，還考慮了季節的影響，月亮視差對日食的影響等，並提出判別日食虧起方位角的方法。《大衍歷》也吸收了《麟德歷》的數學技巧，以30401=******30401=******3040為通法，從而得到：回歸年日；朔望月日；周天＝度的基本數據。《大衍歷》完善的體系為******9.******以後各制歷家所效仿。
公元762年，因《大衍歷》未報代宗寶應元年六月望的月食，改頒郭獻之編修的《五紀歷》。建中四年（783），又以《正元歷》替代了《五紀歷》。821年起頒行徐昂編撰的《宣明歷》。《宣明歷》有一些新發現和新成就，如在日食計算中引出時差、氣差和刻差三差，所用近點月與交點月的數值與今採用值相同，是一部較好的曆法。唐代最後使用的一部曆法是邊岡編撰的《崇玄歷》，昭宗景福二年（893）頒行。
第六節古代天文文獻的收集和整理唐《開元占經》是唐代收集整理古代天文文獻資料的一大成就，主編為瞿曇悉達，其祖父原是天竺（今印度）婆羅門僧人，於隋代攜全家來中國定居。其父瞿曇羅曾向唐太宗獻上《經緯歷》，武周聖歷元年（698）又獻上自編新歷《光宅歷》。瞿曇悉達供職太史監，擔任過太史令。約在開元二年（714）奉旨領導編纂《開元占經》，約歷時十年完成了這部有120卷之多的巨著。《開元占經》前兩卷輯錄了古代天文學家的宇宙理論，從第3捲到第90卷輯錄的是對各種天象的占法，第91捲到第102卷輯錄了氣象占，第103卷為《麟德歷經》，104卷為《九執歷》，105卷為先秦至開元期間29種曆法的基本數據，106至110卷記星圖中的星位，最後10卷是雜占。
《開元占經》所集古代天文星佔著作不下七八十種，明代程明善曾稱讚此書的收錄「可謂無遺珠矣」。面對浩瀚的素材，該書的編輯是十分成功的。他採用的方法是先編目錄綱要，按照對天地的認識，日月五星和二十八宿及與之相關的占語，星占理論基礎（分野和星官），偶見天體及相關的占語，曆法，雜占等的順序，將各家有關的論述納入相應的章節，使這部書成為經過系統編輯的天文星占資料精粹彙編。《開元占經》直接節錄原著原文，未經編者改寫，因而保存了大量原始資料，得以傳世，其中許多珍貴資料是僅見於此書的，這是這部書的一項重要貢獻。《開元占經》中所記載的中國古代天象記錄，恆星觀測記錄，甘、石、巫三家星表的星名和星數，前人曆法的主要天文數據，《麟德歷》全部內容，《九執歷》，歷代天文學家對宇宙結構和天體運動的論述以及各種緯書等，也都有重要的研究價值。
另外一部著名的作品是李淳風的《乙巳占》。與《開元占經》相同的是，兩者都對大量古代天文星占材料進行了整理，不同的是，《乙巳占》是一部編著而成的作品，是作者綜合各家之說並參以經傳子史及發揮己見寫成的書。全書共10卷，介紹了甘德、唐昧、梓慎、裨灶、箕子、張衡、陳卓、劉表、郗萌、庾季才、袁充、郭璞等近30位星占家的觀點，主要內容是分類載述日月五星占、列宿占、彗孛流隕占和氣象占等，此外還有候風法，以及適應唐代郡縣劃分的分野理論，天象記錄，天文儀器結構等內容。
經李淳風整理編撰而成的《晉書·天文志》、《隋書·天文志》，也是整理前代天文史料的典範，其所作的概括和總結，內容全面，體系完整，反映了作者「政教兆於人理，祥變應乎天文」的觀點。
第七節中外天文學交流無論是從天文曆法、天文星占看，還是從天象觀測、天文儀器看，隋唐時期都表現出它的成熟，中國古代天文學以曆法與星占服務於皇帝的體系得到進一步強化，曆法的研究和編歷技巧也滿足了當時社會的需要。同時，隋唐時期與域外的天文學交流也得到加強，在中外天文學交流方面的成就是很突出的。
前面提到的來自印度定居中國的瞿曇悉達，其一家有四代人在唐代從事過天文工作：其父瞿曇羅曾任太史令，其子瞿曇撰曾任司天監，其孫瞿曇晏曾任司天台冬官正。這種情況一方面是由於瞿曇家族自身的文化素質高，既掌握印度天文曆法，又通曉中國的天文學，世代相傳，影響至深；另一方面反映出當時重視的是人才，不因其來自異域而受到岐視。
瞿曇悉達不僅主持過天文儀器的修復，編纂過《開元占經》，而且他還於開元六年（718）奉旨譯成《九執歷》。「九執」就是「九曜」。《新唐書·歷志》說：「《九執歷》者，出於西域。」這部先於《大衍歷》完成的曆法其全文後來收入《開元占經》第一○四卷，此外還有《九執歷》立成算法2卷，收入張說、陳玄景根據一行的《大衍歷草》編成的書中作為附錄。《唐會要》卷四二記載說：「洎十五年（727）一行定草，詔說成之。因編以勒成一部：經章十卷，長歷五卷，歷議十卷，立成算法天竺《九執歷》二卷，古今歷書二十四卷，略例奏章一卷，凡五十二卷。」瞿曇悉達自己也說：「《九執歷》法，梵天所造，五通仙人承習傳授」，說明它出自印度，是從精通印度曆法的人那裡學習來的。據研究，《九執歷》是根據幾部印度曆法編譯而成的一部曆法。正如他在按語中所說：「今削除繁冗，開明法要，修仍舊貫，緝綴新經，備述算術，具算如左」，從而將印度古代曆法較系統地傳入中國。《九執歷》引進了印度天文學中的一些先進的內容，如周天360度和60進位的圓弧度量方法，黃平象限等概念，以及太陽遠地點位置、黃白交點運動週期等比漢歷精確的數據。其中七曜值日次法，如該歷所載：「又置積日，以七除，棄之餘，從熒惑月命得之七曜直日次，其七曜直用事法，別具本占」，也是以前漢歷所沒有的。但當時中國的天文學家並未將《九執歷》中的先進內容學到手，吸取到漢歷中來。這部曆法只是「與《大衍歷》相互參奉」，作為參證大衍歷的一種方法。
另一部含有七曜內容的曆法是《符天歷》。《新五代史·司天考》載：「唐建中時，術者曹士始變古法，以顯慶五年為上元，雨水為歲首，號《符天歷》。世謂之小歷，只行於民間。重績乃用以為法，遂施於朝廷