正文 第一章 節 玄妙之密率 文 / 照見五蘊皆
《追風少年》
肩上扛著風腳下踩著土
心中一句話不認輸
我用火熱一顆心寫青春
不管這世界有多冷
就讓嚎雨打在我背上
就算寂寞比夜還要長
誰能瞭解我誰會在乎我
少年的夢
追逐天邊最冷的北風
尋找世界最高的山峰
我把孤獨當作朋友
天地任我遨遊不為誰停留
雖然很多事情我不懂
雖然留下的傷會很痛
我把淚水藏在眼中
一步一步往前走
我要作追風的英雄
肩上扛著風腳下踩著土
心中一句話不認輸
我用火熱一顆心寫青春
不管這世界有多冷
就讓嚎雨打在我背上
就算寂寞比夜還要長
誰能瞭解我誰會在乎我
少年的夢
追逐天邊最冷的北風
尋找世界最高的山峰
我把孤獨當作朋友
天地任我遨遊不為誰停留
雖然很多事情我不懂
雖然留下的傷會很痛
我把淚水藏在眼中
一步一步往前走
我要作追風的英雄
追逐天邊最冷的北風
尋找世界最高的山峰
我把孤獨當作朋友
天地任我遨遊不為誰停留
雖然很多事情我不懂
雖然留下的傷會很痛
我把淚水藏在眼中
一步一步往前走
我要作追風的英雄
我要作追風的英雄
我要作追風的英雄……
第一節玄妙的密率
隨著年歲的增長，言羽漸漸發現，好像自己並不像小時候自己所想像的那麼笨。
比如言羽發現，自己的短期記憶力驚人，特別是對自己感興趣的詩詞歌賦或者其它一些數學知識，有時候甚至可以過目不忘。
為了測試自己的記憶力，言羽特意和一些同學一起背詩詞歌賦，或者背記圓周率，做了對比。
結果發現自己的優勢並不明顯。
比如同背π小數點後面一百位，大家都差不多幾天就背熟了：
Π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502……
言羽廢寢忘食，三五天就可以背熟無誤；而其它同學只要用心背的，也都在七至十天內就可以背熟無誤，但是不管是誰，要想在學習之作，僅在七天之內就背熟150位以後更多的數字，大家都無法完成。
不過雖然在背誦記憶力方面大家都大同小異，但是與其它同學最大的不同之處在於，其它人背了圓周率以後，都是背了也就背了，並沒有去深究數字背後的秘密；
而唯有言羽，心中卻充滿了一個巨大疑問，就是古代沒有計算機的年代，這個值是怎麼算出來的？
它的背後，又隱藏著多少神奇的故事？
在言羽幼小的心靈之中，圓周率π是一個無比神奇的數字，無窮無盡但永不循環。
言羽從小就很想知道，宇宙和人生是否也是如此，無窮無盡但永不循環？
而隨著年齡和知識的增長，言羽一生之中越來越多地在世間不同的領域都發現了與圓周率有關的宇宙萬物的無比神奇的數理邏輯，因此也越來越渴望揭開它身後隱藏的無盡的秘密。
比如布豐投針實驗：
在地板上畫一系列間距為2厘米的平行線，然後把一根長度為1厘米的針扔在地板上。那麼，這根針與地板上的線條相交的概率是多少呢？1733年，法國博物學家布豐（tebuffon）第一次提出了這個問題。1777年，布豐自己解決了這個問題——這個概率值是1/π。
這個問題可以用微積分直接求解，也能利用期望值的性質得到一個異常精妙的解答。即使我們現在已經能輕易求出它的答案，結論依然相當令人吃驚——在這個概率問題上，竟然也有π的蹤影。有人甚至利用投針法，求出過π的近似值來。
又如斯特林近似公式：
我們把從1開始一直連乘到n的結果稱作「n的階乘」，在數學中用n!來表示。也就是說：
1733年，數學家亞伯拉罕?棣莫弗（abrahammoivre）發現，當n很大的時候，有：
其中c是某個固定常數。不過棣莫弗本人並沒有求出這個常數的準確值。幾年後，數學家詹姆斯?斯特林（jamesstirling）指出，這個常數c等於2π的平方根。也就是說：
這個公式就被稱作斯特林近似公式。
又如伽馬函數：
階乘運算本來是定義在正整數上的，但我們可以很自然地把它擴展到所有的正數上——只需要尋找一條經過所有形如(n,n!)的整格點的曲線就可以了。由此定義出來的函數就叫做伽馬函數，用希臘字母⑷來表示。好了，神奇的事情出現了。我們有這樣一個結論：
π再次出現在了與幾何毫無關係的場合中！
又如平方數的倒數和的極限：
的平方分之一，加上2的平方分之一，加上3的平方分之一，這樣一直加下去，結果會怎樣呢？這是一個非常吸引人的問題。
從上表中可以看到，越往後加，得數變化幅度就越小。可以預料，如果無窮地加下去，得數將會無限接近於某一個固定的數。這個數是多少呢？
1735年，大數學家歐拉（euler）非常漂亮地解決了這一問題。神奇的是，這個問題的答案裡竟然包含有π：
又如兩個整數互質的概率：
如果兩個整數的最大公約數為1，我們就說這兩個數是互質的。例如，9和就是互質的，除了1以外它們沒有其它的公共約數；9和就不互質，因為它們有公共的約數3。可以證明這樣一個令人吃驚的結論：任取兩個整數，它們互質的概率是6/π2，恰好是上面一個問題的答案的倒數。在一個純數論領域的問題中出現了圓周率，無疑給小小的希臘字母π更添加了幾分神秘。
還有歐拉恆等式，這是整個數學領域中最偉大，最神奇的公式：
這個公式用加法、乘法、乘方這三個最基礎的運算，把數學中最神奇的三個常數（圓周率π、自然底數e、虛數單位i）以及最根本的兩個數（0和1）聯繫在了一起，沒有任何雜質，沒有任何冗余，漂亮到了令人敬畏的地步。這個等式也是由大數學家歐拉發現的，它就是傳說中的歐拉恆等式（euler-sidentity），被評選為「史上最美的公式」……
而所有這些，竟都與π相關，都離不開神奇的圓周率。
說到圓周率π，不得不說到中國古代的一位奇人祖沖之。
祖沖之寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本，可惜後來失傳了。
《隋書?律歷志》留下一小段關於圓周率（π）的記載：「古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛……宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈肭二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓週三百五十五。約率，圓徑七，週二十二。」
講到祖沖之以一忽（一丈的一億分之一）為單位，求直徑為一丈的圓的周長，算出π的真值在盈數3.1415926和肭數3.1415927之間，相當於精確到小數第7位，簡化成3.1415926，成為當時世界上最先進的成就。
祖沖之因此入選後世的世界紀錄協會成為全球第一位將圓周率值計算到小數的七位的科學家，這一紀錄直到他千年以後的15世紀才由阿拉伯數學家卡西打破。
祖沖之還給出π的兩個分數形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數學家奧托重新發現。
祖沖之編制了《大明歷》，首次引用了歲差。並準確推算出從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（459年）23年間發生的4次月食時間，以及其它五星會合週期，全部準確無誤。
他還和兒子祖曬一起圓滿地利用牟合方蓋解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。他們提出來的「等積原理」：「冪勢既同，則積不容異」，直到一千多年後才由意大利數學家卡瓦列裡再次發現（卡瓦列裡原理）。為了紀念他們，數學界也稱這一原理為「祖曬原理」。
祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽：很多外國數學史家把圓周率π的密率叫做「祖率」，巴黎「發現宮」科學博物館的牆壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環形山，並把小行星1888命名為「祖沖之小行星」……
對於祖沖之選用兩個簡單的分數尤其是用密率來近似地表示π這一點，通常人們不會太注意。然而，實際上，後者在數學上有更重要的意義。
密率與π的近似程度很好，但形式上卻很簡單，並且很優美，只用到了數字1、3、5。數學史家梁宗巨教授驗證出：分母小於16604的一切分數中，沒有比密率更接近π的分數。在國外，祖沖之死後一千多年，西方人才獲得這一結果。
可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是採用什麼辦法得到這一結果的呢？他是用什麼辦法把圓周率從小數表示的近似值化為近似分數的呢？這一問題歷來為數學史家所關注。由於文獻的失傳，祖沖之的求法已不為人知。後人對此進行了各種猜測。
1573年，德國人奧托得出一結果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結果377／120用類似於加成法「合成」的：(377-22)/(120-7)=355/113。
1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106＜π＜377/120，用兩者作為π的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結果：3((15+17)/(106+120)=355/113。
兩人雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都為偶合，無理由可言。
在日本，十七世紀關孝和重要著作《括要算法》卷四中求圓周率時創立零約術，其實質就是用加成法來求近似分數的方法。他以3、4作為母近似值，連續加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學生對這種按部就班的笨辦法作了改進，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，這樣從3、4出發，六次加成到約率，第七次出現25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。
錢宗琮先生在《中國算學史》（1931年）中提出祖沖之採用了中國何承天首創的「調日法」或稱加權加成法。他設想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7為母近似值，並計算加成權數x=9，於是(157+22x，9)/(50+7x9)=355/113，一舉得到密率。錢先生說：「沖之在承天後，用其術以造密率，亦意中事耳。」
由於求二自然數的最大公約數的更相減損術遠在《九章算術》成書時代已流行，所以借助這一工具求近似分數應該是比較自然的。於是有人提出祖沖之可能是在求得盈肭二數之後，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分數，得到其漸近分數：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…
而所有這些，其實都不準確。
大道無極，道法自然，越是深刻道理，往往越是隱藏於日常簡單的事物之中。
後來當言羽真正解開了這神奇的圓周密率背後所隱藏的互比玄妙的天地萬物演化之道時，才不得不感慨中國先靈的神奇和偉大。
之後言楓等先靈派科學家由此復古了太極萬有同准理論，運用軒轅同准法，將最簡單的「同准不規則容器算法」，運用於星際星系的體積和質量演算之中，打開了星際穿越之門，開創了地球人類向宇宙各星系全面拓展的新紀元。