正文 第十二章 節 神奇的雙螺旋 文 / 照見五蘊皆
首先，蛋白質分子為什麼是螺旋狀的結構?
為了回答這個問題，必須先來簡單地介紹一下微觀粒子的運動特徵。微觀粒子的運動規律是：在不停「自旋」的同時，又繞著某個軸線、以一定的旋轉頻率和旋轉半徑不停地「公轉」。加上粒子本身的直線運動，就自然地構成了一種螺旋式的前進運動。
誠如所知，在廣義時空相對論中,曲線m(t)是給定參數t的方程，利用基本矢量t，μ來表達二階導數d2m/dt2，並注意到，如果參數t代表著時間，則二階導數d2m/dt2就是m點運動的「相對加速度」。把等式dm/dt=tds/dt(1)
對參數t微分，就得出：
d2m/dt2=td2s/dt2+(dt/dt)?(ds/dt)(2)
按照復合函數的微分法則，則有：
dt/dt=(dt/ds)?(ds/dt)
再將dt/ds=kμ(3)
代入等式(2)中，便可以得出：
d2m/dt2=td2s/dt2+μk(ds/dt)*2(4)
由此可見，相對加速度d2m/dt2可分成兩項：一個是切向加速度矢量;另一個是法向加速度矢量。
下面，我們用運動時鐘的讀數t*來替換方程(4)。為此，需要把曲線的特別參數s寫成如下的函數關係：s=s(t*)。這裡，我們約定：一階導數s』(t*)是站在動點m上的觀測者，用運動時鐘所得出地關於動點m的絕對速度。這個絕對速度可以是常數，——對應著沒有外力作用的保守體系;也可以是時間坐標t*的函數，——對應著外力作用引起的絕對速度的變化。同時，我們還要約定：運動是勻加速的。由此而來，把上式對運動系的時間坐標t*微分兩次，便可以得出：
=s』(t*)dt*(5)
以及，d2s=』dt*=s』』(t*)dt*2(6)
令絕對速度u=s』(t*)
以及絕對加速度η=s——(t*)
於是，便可以得出：
=udt*;
以及，d2s=ηdt*2(7)
由於這裡是「純量」之間的微分運算，所以不必考慮絕對速度和絕對加速度的方向。再者，由於這裡只限於討論「絕對加速度」為常數時的情況，因此，我們將(5)和(7)式同時代入(4)式，便可以得出：
d2m/dt2=(ηdt*2/dt2)t+k(udt*/dt)2μ(8)
不難看出，上式等號右邊的第一項代表了動點m的切向加速度，而第二項代表了它的法向加速度。等式左邊的二階導數d2m/dt2則是靜止觀測者、用靜止的鍾、所得出的動點m在曲線m(t)上運動的「相對加速度」。顯然，這個「相對加速度」乃是「切向加速度」與「法向加速度」的矢量合成結果。
下面，我們來研究在均勻引力場中，物質的運動方程。為了簡便起見，這裡選擇微觀粒子沿著x軸方向的運動為運動的正方向。這裡區分為兩種運動狀況來加以考慮。
第一，粒子在自由空間中的曲線運動
按照廣義時空相對論的觀點：在相互作用傳播速度有限性的前提下，運動繫上的鍾、與靜止繫上的鐘，不可能絕對地同步地記錄到一個運動事件的兩種不同的時間坐標t*和t。因此，如果利用不同的參變數t和t*來表示(4)式的話，則相應的數學形式也就有所不同。根據本文討論的需要，我們直接按照廣義時空相對論的理論結果，寫出運動時鐘的純量讀數t*和靜止時鐘的純量讀數t之間的關係：
dt*=ξdt，或dt*/dt=ξ(9)
其中，ξ=c/(c2+u2)1/2(10)
對於自由空間中的勻速運動，(8)式中的η=0，並且u是常數，由此而來，(8)式右端的第一項等於0.以及ξ是常數。於是，把(9)式代入(8)式便可以得出：
d2m/dt2=kμ(11)
再把關係式v=uc/(c2+u2)1/2(12)
代入上式，則有：d2m/dt2=kv2μ(13)
我們用曲率半徑p=1/k代入上式，則有：
d2m/dt2=(v2/p)μ(14)
這就是「勻速圓周運動」的基本公式。這一結果表明：在一個與外界沒有任何聯繫的封閉的自由空間內，物體的絕對線速度u和相對加速度都是常數，且其方向指向圓心。它的運動軌跡則是一個封閉的圓周。當體系本身具有恆定的初速度u0時，它的運動軌跡就是一條等螺距的螺旋線。
第二，粒子在均勻引力場(η=const.)中的運動
按照(9)式，則有：dt*2/dt2=ξ2=c2/(c2+u2)(15)
在η等於常數的情況下，將(15)式代入(8)式，並引入相對加速度符號a(t)=d2m/dt2，得出：a(t)=tηc2/(c2+u2)+μkc2u2/(c2+u2)(16)
然後，再引入符號v2/p=w公2p，以及w自2r=(ηv2/u2),其中，w公為粒子的公轉頻率，w自為粒子繞著質心「自旋」的角頻率，r代表微觀粒子本身的半徑，則上式就可以改寫成：
a(t)=(w自2r)t+(w公2p)μ(17)
這就是在均勻外力作用下(η≠0)，微觀粒粒子的運動方程。不難理解，如果沒有這種均勻外力的作用，微觀粒子就不會具有自旋份量，即上式中的第一項。
在上式中，如果把第一項代表切線方向的相對加速度，第二項代表了主法線方向的相對加速度。而切線t方向的相對加速度代表著微觀粒子的「自旋」，而主法線μ方向的相對加速度代表著微觀粒子的「公轉」。這兩種加速度的合成結果，導致微觀粒子在前進運動的同時，伴隨著自旋以及繞著前進方向為軸線的公轉，其軌跡是一條螺旋線。
不言而喻，所有化學元素的分子，例如氮(n)、氫(h)、碳(c)的分子等都是微觀粒子，因此，它們一定會呈現螺旋式的運動狀態。同理碳水化合物所構成的蛋白質分子必然會出現螺旋狀的結構。
而核甘酸的類型與雙螺旋結構的原因：
根據微分幾何的理論結果，我們知道
d2m/dt2=td2s/dt2+μk(ds/dt)2(18)
以及d2m/ds2=kμ(19)
現在，我們把上式的二階導數d2m/ds2再對具有「內蘊意義」的參數「s」微分，就得出了它的三階微分關係式。不過，這裡並不是直接把二階導數d2m/ds2=kμ對特別參數「s」進行微分，而是把這個式子右端的矢量μ和曲率k的乘積進行微分。由於從這裡出發會使問題大為簡化，所以，我們的討論將從對矢量μ的微分開始，然後所得出的不變式來表示三階導數d3m/ds3、以及d3m/dt3。不過，這裡不準備進行具體的分析與討論，而是直接地引用微分幾何的理論結果(參見，第69—72頁)，寫出三階微分鄰域的不變式如下：
dt/ds=kμ;dμ/ds=-kt+ζβ;dβ/ds=-ζμ(20)
其中，β是副法線方向上的單位矢量。它的方向垂直於由t和μ相交後所構成的平面。上式中各公式的符號是選擇了「右旋坐標系」時的情況。倘若是改為「左旋坐標系」，對於曲線m(t)的定向運動來說，在切矢量t改變方向時，在切線單位矢量t與主法線單位矢量μ確定的旋轉方向下，公式(20)所確定的副法線單位矢量β將改變自己的正方向。所以，由方程(20)所確定的不變式「ζβ」也隨之改變符號，即：由(+ζβ)變成了(-ζβ);為了保持曲線m(t)的不變式ζ的符號，必須在公式(20)中改變矢量「β」的符號。這樣一來，在左旋的坐標系中，相伴三面形單位矢量導數的「基本關係式」可以寫成下列的形式：
dt/ds=kμ;dμ/ds=-kt-ζβ;dβ/ds=-ζμ(21)
其中，「ζ」是曲線的「撓率」，而r=1/ζ是曲線的「撓率半徑」。其中，符號「ζβ」的「正」與「負」，代表著參數相同的兩個粒子之間的「自旋方向」剛好相反。
下面，我們取dβ/ds=0，——它代表著微觀粒子的自旋軸的方向始終平行於粒子的前進方向，且β的數值不跟隨著粒子的運動路程而變換。結果，上式就可以化成：
dt/ds=kμ;dμ/ds=-kt-ζβ(22)
上式表明，剛體的任何運動都可以分為兩個部分：一是遠離坐標原點的平行移動;二是繞固定軸的轉動。換言之，在每一個給定的瞬間，物體的運動都是由兩個基本的運動所組成：第一，平移——此時物體在每一給定的時間內，它的各個部分都具有相同的運動速度。第二，轉動——此時物體上的某一條直線固定不動，而物體的其它部分則繞著這個固定的直線旋轉。而這種旋轉可以分成兩個部分，一個是繞著固定旋轉軸的「公轉」，另一個是繞著粒子質心的「自旋」。正如(17)式所示，第一項代表著粒子圍繞著質心的「自旋」;而第二項代表著圍繞前進方向的「公轉」。
當粒子在前進(dt/ds>0)、或後退(dt/ds