|
|
| 后一頁 前一頁 回目錄 |
1660年的科學狀況——科學院——牛頓与引力——質量与重量——數學方面的改進——物理光學与光的理論——化學——生物學——牛頓与哲學——牛頓在倫敦 1660年的科學狀況 我們現在來到現代科學早期發展的最重要時期。因為靠了牛頓的卓越成就，伽利略和刻卜勒的研究成果，已經和牛頓自己的研究成果融合在一起，成為物理學上首次的大綜合。前几章所敘述的改變給歐洲帶來的科學与哲學的狀況，可以大概描述如下。 經院哲學的無所不包的知識大廈，雖然在唯理論的訓練方面仍然有用，但早已不夠用了。由于鄧斯·司各脫与奧卡姆把唯名論复活過來，由于新柏拉圖運動興起，构成哥白尼和刻卜勒的工作的哲學基礎，最后由于伽利略、吉爾伯特与其門徒用數學方法及實驗方法取得很多成果，這座大廈已經動搖了。吉爾伯特与哈維表明怎樣用經驗的方法來進行實驗，伽利略證明哥白尼与刻卜勒認為在天体現象中有根本意義的數學簡單性也可以在地面上的運動中發現。經院哲學用“本質”、“原因”來不精确地描述運動，以說明物体為什么運動，現在這些已經為時間、空間、物質及力等概念所代替。這些概念第一次有了明晰的定義，而且人們還利用這些概念，運用數學的方法，發現了物体怎樣運動，并測定了運動物体的實際速度与加速度。 伽利略更用實驗證明要使物体繼續運動，并不需要繼續施力。一經開動之后，物体靠了与重量有關的某种內在性質會繼續前進。在這里，伽利略已經接触到質量和慣性的概念了；雖然他還沒有明白地給這個概念下一個定義，他對落体的觀察，如果了解得正确的話，已經足以表明這個概念与重量的确切關系。經院哲學家賦予亞里斯多德的本質与性質的無上地位，肯定地讓給物質与運動了。哥白尼与刻卜勒賦予數學和諧的神秘意義，正在轉變成另一种觀念：在一個變化可以以數學公式用物質和運動來表達的時候，這個變化也就可以從机械上來解釋，要么用伽利略的力來解釋，要么用笛卡爾所想象的旋渦那樣的接触來解釋。在1661年，波義耳仍然可以反駁經院哲學的觀念在化學中的重要性；在物理學中，它們已經死了，但還沒有埋葬，從牛頓与其同代人的著作中，還可以听到舊日爭論的回聲。新的數學方法在動力學中的威力，到1673年惠更斯（Huygens）發表了他對重力、擺、离心力和振動中心的研究結果時，就更加明顯了。 原子說的一般觀念被伽利略采納了。而伊壁鳩魯的舊說則由伽桑狄更充分地加以修正与發揮。人們最初是從動力學和天文學的大規模現象中形成這樣的概念的：自然界從根本上來說是由運動中的物質組成的。現在，這种概念也參加到人們對于物体內部結构的看法中來。原子論并不是伽利略的動力學所必需的，但和根据伽利略的研究成果形成的一般科學觀點卻也能融合無間。 行星間的以太觀念是在十七世紀的思想中開始起作用的另外一個希腊觀念。刻卜勒用這個觀念來說明太陽怎樣使行星運行不息；笛卡爾給它披上了不可捉摸的流質或本原物質的偽裝形成他的天体机器的旋渦，并且提供了從純粹廣延性中推導不出來的重量与其他性質；吉爾伯特用它去解釋磁力的吸引，而哈維則認為以太是把太陽熱力傳給生物的心髒与血液的媒介。 以太觀念那時還和神秘學派用來解釋存在的本性的蓋倫的靈气或靈性混淆不分。我們要記住現代人對物質与精神所作的區別那時還不明确。“靈魂”、“動物元气”一類觀念，在當時仍然看做是“發射气”、“蒸發气”，可是在我們看來，“發射气”和“蒸發气”卻是物質的。物質与精神的一致，就這樣維持著。只有笛卡爾是例外。他首先明白地看出在空間中延展的物質和思想著的心靈有根本差別。在當時大部分人看來，這個分界線似乎存在于一邊是固体与液体，另一邊是气、火、以太与精神之間。所以用“以太”來解釋現象，就是為直接的神靈干預留下余地。 吉爾伯特對當時流行的觀念表達得很清楚。他以為磁力是把物体吸引到磁石這邊來的所謂“磁素”造成的。重力与磁力有同樣的性質，每個物体都有一個“靈魂”，它能放射到空間中去并吸引一切物体。 最后我們不要忘記，十七世紀中葉所有的合格的科學家与差不多所有的哲學家，都從基督教的觀點去觀察世界。宗教与科學互相敵對的觀念是后來才有的。伽桑狄在重新提出原子論的時候，小心避免同古人給与原子論的無神論沾了邊。雖然笛卡爾的反對者指摘他設計了一個十分有效的宇宙机器，沒有給上帝的控制留下余地，可是笛卡爾仍然認為自然界的數學定律是上帝所建立的，通過思想世界也可以接近上帝。霍布斯的确把哲學局限于自然科學所取得的實證知識，對神學加以抨擊，并且把宗教叫做公認的迷信。可是他卻同意國家應該建立和實行以圣經為根据的宗教。不過，他的態度是一個例外。一般說來，一切學者都接受了有神論的根本假定，這并不是為了護教的緣故，而是由于他們認為這個假定是普遍接受的資料，任何宇宙學說都必須同它相符合。 中世紀的許多思想方法當時還殘存著；波義耳需要反駁經院哲學家的化學觀念，不亞于需要反駁煉金家的化學觀念。哥白尼的理論雖為數學家和天文學家所承認，但是一般教科書所講授的仍然是托勒密的体系，占星術仍為人所重視。由于內戰的緣故，世事變化不定，机遇無常，因此占星家的每一個預言差不多都肯定有机會應驗。就是牛頓，在少年時代也覺得占星術是值得研究的。1660年，他初入劍橋大學，在別人問他要學什么的時候，据說他回答道：“數學，因為我打算去檢驗人事占星術”。這個事例，說明牛頓一生中心理觀點的轉變，這轉變主要是由他自己的工作造成的。占星術的著作，特別是歷書之類，雖在牛頓之后很長時期里仍繼續出版，但到十七世紀末年，就只有無知識的人才對它們感興趣了。 科學院 幫助造成牛頓的學術環境的還有一些別的因素。多年來受到亞里斯多德派的阻撓的新學術，這時已經滲透進有些大學。熱心自然哲學的人數迅速地增加，增加的一個表現，便是學會或學院的紛紛成立。會員常常聚會，以討論新問題并推進新學術。這類學會中的最早一個，在1560年出現在那不勒斯，名叫“自然秘奧學院”。1603至1630年，伽利略所屬的第一個“猞猁學院”成立于羅馬，1651年，梅迪奇（Medici）貴族們在佛羅倫薩創立了“西芒托學院”。在英國，學者們從1645年起，以哲學院或“無形學院”的名義，在格雷漢大學或倫敦其他地方集會。1648年，大部分會員因內戰遷到牛津，但1660年，倫敦的集會又恢复舉行。1662年，在國王查理第二的特許下，這個學會正式定名為“皇家學會”。在法國，同類的科學院于1666年由路易十四創立，類似的組織不久也出現于其他國家。這些學會進行了充分的討論，集中了科學界的意見，公布了會員們的研究成果，因而這些組織成立后，科學的發展愈加迅速，特別是大半的學會不久都開始發行定期刊物。獨立的科學雜志最老的一個似乎是《學人雜志》，1665年在巴黎首次發行。三個月后，又有《皇家學會哲學雜志》問世，這最初是皇家學會秘書私人的事業。別的科學雜志不久也相繼出現，不過，直到十七世紀末葉或更后，數學家們還主要是靠私人通信來宣布他們的研究成果。這是一個效率低微的辦法，有些發明先后的爭執即由此而起，如牛頓和萊布尼茨之間的爭執。 刻卜勒的研究成果提供了太陽系的模型，但是，這個模型的大小——太陽系的實際大小——在用天文單位測定一個距离以前，是無法确定的。 在1672－1673年，路易十四的大臣科爾伯（Colbert）派遣里希爾（Jean Richer）到法屬圭亞那的卡宴（Cayenne）去進行航海上有用的天文學觀測。他就測量過行星火星的視差。他的研究成果的最顯著的結果，就是認識到太陽和較大行星的巨大体積，以及太陽系的惊人的規模。地球和地球上的人相形之下，就顯得很小了。牛頓与引力 我們已經簡要地敘述過牛頓開始工作時科學知識和哲學見解的概況。愛薩克·牛頓（Isaac New－ton，1642－1727年）是一個有120英畝土地的小地主所有者的遺腹獨生子。牛頓出生于林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身体纖弱，在格蘭瑟姆文法學校（Grantham Grammar School）受過教育。1661年，他進了劍橋大學的三一學院，在那里他听過巴羅的數學講演。1664年，他被選為三一學院的研究生（Scholar），次年被選為校委（Fellow）。1665至1666年，劍橋瘟疫流行，他返回伍耳索普，開始考慮行星的問題。伽利略的研究表明，要使行星和衛星在軌道上運行，而不循直線向空間飛去，必定有一個原因。伽利略把這原因看做是力，但這個力是否存在仍有待于證明。 据伏爾泰（Voltaire）說：牛頓在他的果園中看見苹果墜地時找到解決這個伺題的線索。這個現象引起他猜度物体墜落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能夠達到多遠；既然在最深的礦井中和最高的山上一樣地感覺得到這种吸引力，它是否可以達到月球，成為物体不循直線飛去，而不斷地向地球墜落的原因。看來，牛頓的頭腦中已經有了力隨著距离平方的增加而減少的想法，事實上，別人當時似乎也有這樣的想法。在牛頓的异父妹漢娜·巴頓（Han·nab Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勳爵1872年贈給劍橋大學的牛頓手稿中，有一份備忘錄，對于這些早期的研究有如下的敘述： 就在這一年，我開始想到把重力引伸到月球的軌道上，并且在弄清怎樣估計圓形物在球体中旋轉時壓于球面的力量之后，我就從刻卜勒關于行星公轉的周期与其軌道半徑的二分之三方成比例的定律中，推得推動行星在軌道上運行的力量必定与它們到旋轉中心的距离的平方成反比例：于是我把推動月球在軌道上運行的力与地面上的重力加從比較，發現它們差不多密合。這一切都是1665与1666兩個瘟疫年份的事，因為在那些日子里，我正在發現旺盛的年代對于數學和哲學，比以后任何年代都更加關心。惠更斯先生后來發表了關于离心力的研究成果，我想這些研究成果的取得應當在我以前。 讀者當會看出，這里牛頓沒有談到他的朋友彭伯頓（Pember ton）所說的故事：牛頓所使用的地球大小的數值不精确，所得出的推動月球在軌道上運行的力与重力不合，因此，他就把他的計算擱置起來。相反地，牛頓卻說他發現“它們差不多密合”。卡焦里（Cajori）教授也指出這一點，并且提出證据，說明那時已經有几個關于地球大小的相當精确的估計值，牛頓在1666年很可能是知道的。其中之一是岡特（Gunter）的估計值：緯度1度等于66[2/3]法定英里，而据彭伯頓說，牛頓所用的數值是60英里。卡焦里說： 既然牛頓買過“岡特爾的書”，那么，很可能地，也可只說是無疑地，他知道岡特爾的估計值：1度＝662/3法定英里，這与斯內耳（Snell）的數值是近似的。如果牛頓用了662/3，他所算出的物体由靜上墜落第一秒鐘所走的距离就足15．53呎，正确的距离是16．1呎。誤差只有31/2％。也許正是由于取得這樣的結果，牛頓才說“它們差不多密合”。 亞當斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛頓所以遲遲不發表他的計算的原因，比較近乎情理。引力理論里有一大困難，無論如何牛頓是了解的。太陽和行星的大小与它們之間的距离比較是那樣的小，在考慮它們之間的關系時，每一星体的全部質量可以看做集中在一點，至少是近似地這樣的。可是月球与地球之間的距离相對地來說并沒有那樣大，要把月球或地球當作一個質點看，便有問題了。還有，在計算地球与苹果之間的相互引力的時候，我們須記住和苹果的大小或它對地球的距离相比地球是很龐大的。第一次計算地球各部分對于它的表面附近的一個小物体的引力總和顯然有很大的困難。這大概就是1666年牛頓把他的工作擱置起來的主要原因。卡焦里說牛頓也明白重力隨緯度而有變化，同時，地球自轉所造成的离心力也有影響；他覺得重力的說明“比他原來所想的更困難”。1671年，牛頓又好象回到這個問題，但他仍沒有打算發表。也許是同樣的考慮阻止了他。還有，當時他的光學實驗引起的爭論也使他感覺十分不快。他說：“我在過去几年中一直在努力离開哲學而從事其他研究”。事實上，他對化學好象比對天文學更感覺興趣，對神學好象比對自然科學更感覺興趣。他在晚年就很不愿把他在造幣厂的公務時間使用到“哲學”上去。 惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷蘭外交家和詩人的儿子，1673年發表了他的動力學著作：《擺鐘論》。惠更斯以動力系統中活力（現時叫做“動能”）守恒的原則為前提，創立了振動中心的理論，并發明了一個可以應用于許多力學与物理學問題的新方法。他測定了擺長与擺動時間的關系，發明了表內的彈簧擺，而且創立了漸屈線的理論，包括擺線的性質在內。 但就我們的直接研究目的而論，他的最重要的研究成果是這部著作最后所談到的關于圓運動的研究成果，雖然如上所說，牛頓在1666年一定也得到了同樣的結論。我們可以用比較簡單比較現代的方式把這一成果敘述如下。設有一質量為m的物体，以速度u在半徑為r的圓上運動，象拴在一條線上的石頭旋轉時那樣，則照伽利略的原則，必有一個力向中心施作用。惠更斯證明這個力所生的加速度a必等于u[2/r]。 到1684年，總的引力問題就已經在大家的紛紛議論之中。胡克、哈雷（Halley），惠更斯、雷恩（Wren）似乎都獨立地指出過：如果把本來是橢圓的行星軌道當作是圓形的，則平方反比必為力的定律。這一點可以立即從兩個前提中推出。一個前提是惠更斯的證明：半徑為r的向心加速度a是u2/r；另一個前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，即r2/u2隨r3而變化。這后一結果說明u2隨1／r變化。因而，加速度u2/r，也就是力隨1／r2而變化。 几位對這個問題進行進一步研究的皇家學會會員，特別討論到如果一個行星像刻卜勒第三定律所指出的那樣按平方反比的關系在吸引力下運行的話，它是否又能按照他的第一定律在橢圓軌道上運行。哈雷由于覺得沒有希望從別的來源求得數學解決，就到劍橋三一學院去訪問牛頓。他發現牛頓在兩年前已經解決了這個問題，雖然他的手稿已經遺失。但牛頓重新寫出一遍，并和“許多旁的材料”送給住在倫敦的哈雷。在哈雷的推動之下，牛頓又回到這個問題。1685年，他克服了計算上的困難，證明一個由具有引力的物質組成的球吸引它外邊的物体時就好象所有的質量都集中在它的中心一樣。有了這個有成效的證明，把太陽、行星、地球、月球都當作一個質點看待的簡化方法就顯得很合理了，從而就把從前粗略近似的計算提高到极其精密的證明。格累夏博士在闡釋這個證明的重要性時說： 從中頓自己的話中，我們知道他在沒有用數學證明這個定理從前，從來沒有料到有這樣美妙的結果，但一經證明這個精妙的定理以后，宇宙的全部机制便立刻展開在他眼前。……把數學分析絕對准确地應用于實際的天文問題，現在已經完全在他能力之內了。 這一成就為牛頓的獨創的研究，掃除了障礙，于是他努力把天体的力和地球吸引物体墜落的力聯系起來。他利用皮卡爾（Picart）測量地球所得的新值，再回到重力与月球的老問題去。地球的引力現在可以看做有一個中心了，而且就在地球的中心，驗證他的假設也是很簡單的事。月球的距离約為地球半徑的60倍，而地球的半徑是4000英里。由此算出月球离開直線路徑，而向地球墜落的速度，約為每秒0．0044英尺。如果平方反比律是正确的，這個力量在地球表面應該比在月球強（60）2倍，或3600倍，所以在地面物体墜落的速度為3600×0．0044，或每秒約16英尺。這与當代觀測的事實相合，于是這個證明完全成立了。于是牛頓就證明了平常向地面墜落的苹果或石頭，与在天空中循軌道庄嚴運行的月球，同為一個未知的原因所支配。 他證明了重力必然要使行星軌道成為橢圓，也就意味著對刻卜勒定律給予合理的解釋，并且把他在月球方面所得的結果推廣到行星的運動上去。于是整個太陽系的錯綜复雜的運動，就可以從一個假設中推出來。這個假定就是：每一質點對于另一質點的引力，与兩點的質量的乘積成正比并与其間的距离的平方成反比。這樣推導出來的運動和觀測結果精密符合，達兩個世紀之久。彗星的運動一向認為是無規則而不能計算的，現在也就范了；1695年，哈雷說，他在1682年所看見的彗星，從它的軌道來看，實在為重力所控制；它周期地回來，事實上与貝葉（Bayeux）毛氈上所繡的、在1066年被人當做是薩克遜人的災禍預兆的那顆彗星，實在是同一顆彗星。 亞里斯多德以為天体是神圣而不腐坏的，和我們有缺陷的世界是不同類的，而今人們卻這樣把天体納入研究范圍之內，并且證明天体也按照伽利略和牛頓根据地面上的實驗和歸納所得到的力學原理，處在這個巨大的數學和諧之內。1687年牛頓的《自然哲學的數學原理》的出版，可以說是科學史上的最大事件，至少在近些年以前是這樣的。 引力的次要效應之一是潮汐。在牛頓考慮這問題以前，人們有許多混淆不清的看法。刻卜勒以為潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同時相信恒星与行星也有影響。也許正是由于這個緣故伽利略才嘲笑他說：“對于月球支配水以及神秘的特性等一類瑣事，他都洗耳傾听，表示同意”。 《原理》一書第一次為潮汐理論奠定了健全的基礎。牛頓用數學的方法，研究了月球与太陽的引力合在一起對于地上的水的影響，同時還把流動的水的慣性及狹窄的海峽与運河的騷扰效果估計在內。潮汐情況是很复雜的，自牛頓以來，有許多數學家提出過詳細的理論，其中可以提到的有拉普拉斯与喬治·達爾文爵士。但《原理》書中的一般論述仍然是有效的。 質量与重量 給予物質以慣性并且和重量迥然不同的質量的概念，起初暗合在伽利略的研究成果中，后來又明顯地見于巴利安尼的著作中。巴利安尼是熱那亞的弓箭隊長、他把質与重加以區別。在《原理》中，這個分別更加明确。牛頓根据波義耳關于空气容積与壓力的實驗，從密度方面達到質量的概念。既然在一定量的空气中，壓力p与容積u成反比例，因此，它們的乘積pu是一個常數，可以用來量度一定容積中空气的質量，或者用原子論來說，代表壓縮在那個容積里的質點的總數。牛頓給予質量的定義是：“用物体的密度和体積的乘積來量度的、該物体中所含的物質的量”，而力的定義是“一個物体所受到的、足以改變或傾向于改變該物体的靜止狀態或等速直線運動狀態的作用”。 牛頓把觀察的結果与定義歸納為運動三定律： 定律一：每一物体都始終維持其靜止或等速直線運動的狀態，只有受了外加的力，才被迫改變這种狀態。 定律二：運動的改變（即運動量的改變率ma），与外加的致動的力成比例，而發生于這种外力所作用的直線方向上。 定律三：反作用与作用總是相等而相反；換言之，兩物体間的相互作用，總是大小相等，方向相反。 牛頓所表述的動力學基本原理，支持了這一學科的發展達二百年之久。在1883年馬赫發表他的《力學》第一版以前，沒有人對這一表述所依据的假定提出過嚴格的批評。馬赫指出牛頓的質量定義与力的定義使我們陷入邏輯上的循環論證中，因為我們只有通過物質對我們的感官所產生的作用才能知道物質，而且我們也只能用單位容積中的質量來作密度的定義。 在總結動力學起源的歷史時，馬赫指出，伽利略、惠更斯与牛頓在動力學上的研究成果，實際上只意味著發現了同一條基本原理，可是由于歷史上的偶然情況（這在一個全新的學科中是不能避免的），這一條基本原理卻用許多貌似獨立的定律或詞句表達出來。 當兩個物体互相作用，例如靠了其間的引力，或靠了一條把它們連接起來的螺旋彈簧相互作用時，它們相互產生的反向加速度的比例是一定的，而只決定于這兩個物体中的某种東西，這种東西，如果我們愿意的話，可以叫做質量。這個原理是靠實驗建立起來的，我們可以下一個定義說：兩個物体的相對質量，是用它們的相反的加速度的反比例來量度的，而它們中間的力就是其中任何一個物体的質量与其加速度的乘積。 這樣我們可以擺脫牛頓的質量定義与力的定義中包含的邏輯上的循環論證，而得到一個以實驗為根据的簡單陳述。由此可以批導出伽利略、惠更斯和牛頓的許多原理——如落体定律、慣性定律、質量的概念、力的平行四邊形，以及功与能量的等效。 通過落体的實驗，伽利略發現速度与時間成正比例而增加。這樣一來，本原的關系就是：動量的增加，可以用力与時間的乘積來量度，或mv＝ft，即牛頓定律。假使伽利略首先發現的事實是：由加速度a而來的速度，隨經過的距离s，按平方的關系而增加，則這种關系v2＝2as（實即等于惠更斯的功与能量的方程式：fs＝1/2mv2），看起來就是本原的關系了。由此可見，力和動量所以看起來似乎比較簡單和比較重要，功和能量的概念所以稽遲很久才被人接受，主要是由于歷史偶然性的緣故。事實上它們是互相關聯的，任何一方都可以從他方推導出來。 再回到牛頓的定義時，我們還可以用另一個方法逃避邏輯上的循環論證。這個方法雖然不如馬赫的方法完備，對有關的問題卻有所闡發。牛頓已經認識到，人們從肌肉用勁的感覺得到力的机械概念，他本來很可以從這條道路找到一條逃避循環論證的途徑。動力學可以看做是把我們對于運動中的物質的感覺提高到理性水平的科學，正如熱學同溫暖的感覺有關一樣。我們從空間或長度与時間的經驗，得到本原的觀念；我們肌肉的感覺同樣地給我們力的觀念。這一感官所粗略地量度出來的等量的力，作用于不同的物体時，將產生不同的加速度，因此我們可以把每一物体的慣性，即對于f力的抵抗，稱為它的質量，并可以說，它是用一定的力所產生的加速度a的反比來度量的。因此m＝f/a。這樣，質量的 觀念就是從一個心理狀態，即我們的肌肉對于力的感覺而來的。也許有人會批評這個方法把心理學引到物理學中來，但是，指出這樣做，就可以免除物理學中邏輯上的循環論證，卻還是有一定意義的。 在這樣得到了質量的明确觀念之后，我們就從實驗中發現物体的相對質量大致是一個常數。于是我們可以提出一個假設說：這個近似的常數是嚴格真實的，或至少有高度准确的真實性，這樣，我們就可以把質量M當作長度L、時間T以外的第三個基本單位。從這個假設得來的無數推論在J．J．湯姆生与愛因斯坦的時代以前，同觀測与實驗是高度精确符合的。所以這個假設是經過充分的驗證的，除了非常特殊的情況外，它還是有效的。 質量既然可以用慣性來量度，剩下來的問題就是找出質量与重量的關系了。所謂重量也就是把物体拉向地球的吸引力。這問題也為牛頓所澄清了。 史特維納斯和伽利略的實驗，表明兩個重量不同的物体，W1与W2以同樣的速度落地。物体的重量就是地球引力所產生的力，實驗的結果證明重力所生的加速度a1与a2是相同的。根据上面所說的質量的定義，兩物体的相對質量m1与m2可用以下的關系來确定： m1＝W1／a1及m2＝W2／a2， a1＝W1／m1及a2＝W2／m2。 現在我們了解，任何公式的玩弄或任何形而上學的考慮（如經院哲學由亞里斯多德那里得來的）都不能導出兩個自由落体的加速度的關系。等到史特維納斯和伽利略用落体進行實驗，才證明a1＝a2是一個事實。但是，這一點既經證明之后，從方程式所規定的質量、重量与力的定義便得： W1/m1＝W2/m2或W1/W2＝m1/m2 即兩物体的重量与它們的質量成正比例。這是一個真正惊人的結果。牛頓指出，這個結果要求重力必須“是從一個原因而來的，這個原因并不是按照其所作用的質點表面的數量而起作用（机械的原因常是這樣的），而是按照物体所含的實際質量的數量起作用的”。事實上，牛頓的天文學研究的結果，證明重力的作用必定“貫徹到太陽的中心和行星的中心，而不絲毫減少它的力量”。 伽利略的實驗沒有達到，也不能達到很大的精确度。巴利安尼更仔細地重新進行了這個實驗。他從一點讓一個鐵球和一個同樣大小的蜡球同時墜落。他發現當鐵球已落了50呎而到地時，蜡球還差1呎。他正确地解釋這個差异是由于空气的阻力，這种阻力雖然對兩個球体是一樣的，但對于抵抗重量較小的蜡球更為有效。牛頓對于這個結果更加以精密的考察。他從數學上證明一個擺錘擺動的時間必定与其質量的平方根成正比，与其重量的平方根成反比。他又用了不同的擺錘來做仔細而精确的實驗，擺錘的大小相同，以使它們所受的空气的阻力相同。有的擺錘是各种物質的實体，有的是空球裝上各种液体或谷類的顆粒。在所有的情況下，他都發現在同一地點，同長的擺在度量誤差的极小范圍之內，擺動時間是相等的。這樣，牛頓就以更大的精确度證實了重量与質量成正比的結果，而這個結果本來是可由伽利略的實驗推出來的。 數學方面的改進 把數理力學應用于天文問題的一個直接結果，便是需要改進研究中所用的工具——數學。因為這個緣故，刻卜勒、伽利略、惠更斯、牛頓諸人工作的時代，也就是數學知識与技術進步很大的時代。 牛頓与萊布尼茨以不同的形式發明了微分學。發明的先后，后來雖有爭執，但看來都是獨立發明出來的。變速觀念的出現，要求有一种方法來處置變量的變化率。一個不變的速度可以用在時間t所經過的空間S來量度；不論s与t的大小如何，s/t一量是一定的。但是如果速度是變化的，那么要找某一瞬間的速度值，只能就一個差不多覺察不出速度變化的极短的時間來量度在這個時間內經過的空間。當s与t無限地縮小，而成為無限小時，它們的商數即是那一瞬間的速度，萊布尼茨把這一速度寫成ds／dt，而叫做s對于t的微分系數。牛頓在他的流數法里，把這個數量寫作s，這個寫法用來不大方便，現在已被萊布尼茨的寫法代替了。我們在這里不過是拿空間与時間來做例子罷了。其實任何兩個量，只要是彼此依賴，都可用同樣的方法來處理。x對于y的變化率都可寫作萊布尼茨的記法dx／dy或牛頓的記法x。 逆轉的計算，即微分的總和，或從變率去計算變量本身的方法，叫做積分，常常是比較困難的工作。在研究某些問題時，如牛頓要從球体中億万個質點的引力去計算整個球体的引力，就得用積分法。阿基米得用了類似的方法去計算面積与容積，但他的方法由于遠遠超過了他那時代，所以后來就失傳了。 含有微分系數的方程式叫做微分方程式。很多物理的問題都可表達為微分方程式；困難通常在于求它們的積分，從而求出它們的解答。有一個事實說明牛頓了解這個原理：他算出了一張數字表，來表達光線在大气中的折射，而所用的方法則無异于列出光線路徑的微分方程式。 在《原理》中，牛頓把他的結果改成歐几里得几何學的形式，其中許多結果可能是通過笛卡爾坐標与流數法求得的。微分學遲遲才為人知道；但在萊布尼茨和別爾努利（Bernouilli）所賦予的形式中，微分學卻是現代純數學和應用數學的基礎。 牛頓在數學的許多別的分支中也有不少貢獻。他确立了二項式定理，提出了很多方程式理論，而且開始使用字母符號。在數理物理學中，除了已經敘述過的動力學和天文學外，他還創立了月球運行的理論，算出了月球位置表，由這個表可以預測月球在恒星間的位置。這一工作成果對于航海有無上价值。他創立了流体動力學，包括波的傳播理論，且對流体靜力學作了很多的改進。 物理光學与光的理論 單憑他在光學上的成就，牛頓就已經可以成為科學上的頭等人物。光的折射定律，即入射角与折射角的正弦之比為一常數，是斯內耳在1621年所發現的。費馬則指出，按這條路徑前進，通過時間最短。1666年牛頓得到“一個三棱鏡來實驗有名的色彩現象”，而且他選擇了光學來做他講課和研究的第一個題目。他的第一篇科學論文也是講的光學，1672年發表在《皇家學會哲學雜志》上。德·拉·普敕姆（De la Pryme）在他的日記中說：1692年牛頓往禮拜堂時，忘記了熄燈。這引起了一場火災，把他的著作都焚毀了，二十年的光學研究成果也在其中。但牛頓在他的書的序言中卻沒有提及這仲事。他說：“1675年應皇家學會某些會員的請求，寫了一篇關于光學的論文，……其余則是大約十二年后加入的。” 1611年，斯帕拉特羅的大主教安托尼沃·德·多米尼斯（Auto－nio de Dominis）提出一种虹霓的理論。他說由水滴內層表面反射出來的光，因經過厚薄不同的水層，而顯出色彩。笛卡爾提出一個更好的解釋。他認為色彩和折射率有關，并且成功地算出虹霓彎折的角度。馬爾西（Marci）使白光透過棱鏡，并發現有色彩的光線不再為第二棱鏡所散射。牛頓把這些實驗加以擴大，并且把有色光線綜合成白光，從而澄清了這個問題。他還認為望遠鏡里妨礙視線的各种色彩也是由于類似原因而產生的，并且錯誤地斷定，要阻止白光分散成各种色彩就必然要在同時阻止放大率所必需的折射；因而他認為要改進當時的折射望遠鏡是不可能的，于是他發明了反射望遠鏡。 其次，他還考察了胡克描寫過的肥皂泡和其他薄膜上都有的薄膜的色彩。他把一個玻璃三棱鏡壓在一個已知曲率的透鏡上，顏色就形成圓圈，后來被人叫做“牛頓環”。牛頓仔細地測量了這些環圈，并把它們一點一點地和空气層厚度的估計數比較。他又用單色光重复了這個試驗，這時只有光環与暗環交錯出現。牛頓斷定每一确定顏色的光都是痙攣似地時而容易透射，時而容易反射。如果在反射光下去看白色光所成的環，某一在一定厚度下恰好透射過去的顏色便不會反射到眼里，于是眼所看見的便是白色光減去這一顏色的光，換言之即看見一种复色光。牛頓于是推斷：自然物的顏色至少有一部分是由于它們的微細結构的緣故，他并且算出產生這种效果所必需的大小。 格里馬耳迪（Grimaldi）的實驗，證明极窄狹的光束平常雖走直線，但遇到障礙時就沿障礙物的邊角而彎曲，所以物影比其應有的形式為大，因而形成了有顏色的邊沿。牛頓重复并擴大了格里馬耳迪的實驗。牛頓證明讓光線通過兩個刀口之間的狹縫，彎曲度就更大了。他對狹縫的寬窄和偏轉的角度都進行了仔細的觀察与測量。 牛頓還考察了惠更斯所發現的光線通過冰洲石所生的异乎尋常的折射現象。在這种礦石里，一條入射光產生了兩條折射光；在把這兩條光線的一條分离出來，使它再通過另一冰洲石時，如果第二個冰洲石的結晶輸与第一個的軸平行，這條光線仍能通過，如果兩個冰洲石的軸恰成正交，這條光線便不能通過。牛頓看出這些事實說明不管一條光線怎樣，它不能是對稱的，而必然在不同的方面有一些不同。這就是偏振理論的要點。 除了這些現象之外，在考慮光的性質時，還有一個事實也需要估計在內。1676年，勒麥（Roemer）觀察到當地球行到太陽与木星之間時，木星的衛星的掩食比平常約早七、八分鐘，反之，若地球在太陽另一面時，木衛的掩食，則常遲六、八分鐘。在后一情形下，木衛的光線須行過地球的軌道，即比前一情形的距离長些。觀測所得的差异說明光的傳播需要時間，而不是一發即到。 牛頓說他本來還打算進行一些光學實驗，但由于辦不到，所以他對于光的性質也就沒有得出明确結論，只提出一些問題讓別人去探討与解答。他的最后意見，似乎總結在第29問題中： 光線是不是發光体射出的极小物体？因為這樣的小物体可以直線地經過均勻的介質，而不彎曲到陰影中去。這正是光線的本性……。如果折射是由于光線的吸引力形成的，則入射角的正弦必定与折射角的正弦成一定的比例。 根据光的微粒說，很容易說明這個“一定的比例”必定可以量度光線在密的介質中的速度和在稀的介質中的速度的比例。牛頓繼續說： 更使光線時而容易反射，時而容易透射，只需要它們是一些小物体，這些小物体靠了它們的吸引力或某种別的力量，在它們作用的物体中激起顫動，這些顫動比原來的光線更要迅速，于是次第赶上它們，并且攪動它們，仿佛輪流地增加或減少它們的速度，因而使它們具有那种特性。最后，關于冰洲石的反常折射，看來那很象是隱藏在光和冰洲石晶体質點的某几邊的某种吸引力造成的。 把光線看做是射入眼中的微粒的觀念，可以追溯到畢達哥拉斯派。恩培多克勒与柏拉圖則認為眼里也射出一些東西。這种触須式的理論也為伊壁鳩魯和盧克萊修所持有。他們有一种混亂的觀念，以為眼看物与手以棍触物有些相同。亞里斯多德反對這看法。主張光是介質中的一种作用（）。所有這些都不過是精度，無論對与不對，同樣是無价值的。不過，在十一世紀，阿耳哈曾（Alhazen）卻舉出一些明确的證据，說明視象的原因在于對象，而不是來自眼中，可是在他的時代以后很久，還時常有触須式的見解出現。 笛卡爾認為光是一种壓力，在充滿物質的空間內傳播。胡克說光是介質中的迅速顫動。這個波動說經惠更斯加以相當詳細的發揮。他用几何學的作圖法（圖4），描繪了折射的過程。當光的一個波陣面（AC）由空气投到水面（AB）之時，水面上每一點就都成為一個反射到空气中去的小圓波，和散布到水里去的另一個小圓波的中心。如果把水面每一點的小圓波依次繪出，它們將相交而成新的波陣面，一在空气中，一在水里面（DB）。在這些波陣面，而且只有在這里，這些小波會彼此增強，而產生可感覺到的效果。這樣形成的波陣面与我們所知的反射和折射定律都很相合。如果光的速度在水中比在空气中小（這假設与徽粒說所需要的恰好相反），則在某一瞬間，水中小波的半徑將比空气中小波的半徑小，所以折射的光線將更接近于法線，這正是自然界里所發生的現象。 波動說的主要困難，在于說明清晰陰影的存在，即在解釋光的直線傳播。平常的波能繞過障礙物，不表現這种性質。一百年后弗雷內爾（Fresnel）解決了這個困難。他證明光的波長比所遇的障礙物的体積小得异常之多，所以光波和平常的波不同。但在牛頓看來，光的直線路徑似需要微粒說才能解釋。 在上面所引的一節中，牛頓覺得要解釋光的周期性，須得想象有一种比光更速的顫動。在以前的問題中，他明白地想象有一种以太擔任別的類似的次要任務。例如，他在問題第18里說： 如果在兩個大而高的倒置玻璃圓筒里，懸上兩個小溫度計，不要讓它們和圓筒相接触，然后把一個圓筒里的空气抽去，再把這兩個圓筒由冷的地方搬到熱的地方；在真空中的溫度計將与在非真空中的一樣變熱，而且差不多一樣的快。再把這些圓筒搬回冷的地方時，真空中的溫度計与其他一個差不多一樣快的變冷。暖室里的熱是不是借一种比空气還要微妙的介質的顫動，在真空中傳達呢？這种微妙的介質，是空气抽出后仍然存在在真空中的。這种介質是不是就是光折射和反射所憑借的媒介呢？光是不是就靠了這种介質的顫動傳其熱于物体，并且變得時而容易反射和時而容易透射呢？是不是熱体中這种介質的顫動，幫助熱体維持其熱的強度与期間呢？熱体傳其熱于附近的冷体時，是不是靠了從熱体中傳播到冷体中去的這种介質的顫動呢？這种介質是不是比空气還要稀薄与微妙万分，還要有彈性和活潑万分呢？它是不是很容易滲透到一切物体中去呢？它是不是（由于富有彈性）彌漫于一切天体中呢？ 牛頓接著表示：光的折射是由于這种介質在不同物体中有不同的密度的緣故；它在重物体中比較稀薄，在太陽和行星体內比在自由空間格外稀薄，而在自由空間中，离物質愈遠這介質就愈濃密。他想這樣去解釋万有引力，去解釋微粒說所需要的光在密的介質中的較大的速度。障礙物邊緣的衍射是物質對表面以外的以太的影響所造成的一种折射。所以在牛頓看來，以太是光和可稱量的物質之間的一种中間物。但是我們不要忘記，這些見解不過是牛頓書中正文以外提出的一些疑問。牛頓明白地指出進一步的實驗是必需的，而他提出這些問題，是請旁人解答。有人抱怨說人們所以遲遲不接受光的波動說是由于牛頓的權威的緣故，但這种抱怨只有對于那些認為他的疑問里已經包含了解答的人，才适用。 讀者當會看出，如果光在空气中和水中的速度可以測量出來或加以比較的話，就可以進行一次決定性的實驗，來判斷這兩個學說孰是孰非。1850年左右，弗科（Foucault）根据直接觀測，第一次進行了這种實驗。光的速度在水中較小，合于波動說的需要。 但近年來在陰极線中和放射物過程中發現了運動迅速的質點或電子。這說明和牛頓所想象的質點很相似的質點現時已可觀察得到。事實上，牛頓理論的最可注意之點，是它和十分現代的觀念相似，因為在牛頓看來与普蘭克和J．J．湯姆生看來一樣，‘优的結构基本上是原子的”，薛定諤等人還必須想象有一种由質點和波動組成的复合体，這同牛頓的想法更是依稀仿佛。當我們想到這些發現以及許多別的發現不過是一位青年人的成就，這個人后來做了造幣局長，把他的晚年時間用于實際鑄錢工作，又把他的閒暇消耗在思辨的神學著作上的時候，我們不禁對于他的心靈惊歎不置，象古代德謨克利特一樣，他真可算是人類中杰出的天才。 化學 前章所敘述的化學与醫學的結合，直到十七世紀之末仍然統治著這兩种學科。醫藥化學家逐漸把化學從依附于煉金術的不名譽的狀態中解放出來，納入職業研究的范圍中去。已知的元素和化學反應的數目大大增加，從而奠定了提高化學理論的基礎。 我們講過波義耳怎樣在他的《怀疑的化學家》一書中，反駁“火的理論”的殘余——一方面是亞里斯多德的四元素，另一方面是當時流行的化學理論，主張鹽、硫、汞是三個主要原質。他的《怀疑的化學家》一書是化學走向現代觀點的轉捩點。 牛頓在他的房間后面，劍橋大學大門口与三一學院禮拜堂之間的花園里，設立了一個實驗室。他無疑是在這里進行他的光學和其他物理學學術的實驗的，但他也研究了化學。他的族人和助手漢弗萊·牛頓（Humphrey Newton）說： 他很少在兩三點鐘以前睡覺，有時一直到五六點鐘才睡覺……特別是在春天或落葉時節，他常常六個星期一直留在實驗室里，不分晝夜，爐火總是不熄，他通夜不睡，守過一夜，我繼續守第二夜，一直等到他完成了他的化學實驗才罷休。 牛頓的化學興趣似乎主要在于金屬，在于化學親合力的原因和物質的結构。在他的《光學》第31問題里，有這樣一節： 物体的小質點是不是有某种能力、效能或力量，使這些小質點可以起超距作用，不但作用于光而今光發生反射、折射与彎曲，而且互相作用，造成很大一部份的自然現象呢？物体因重力、磁和電的吸引而互相作用已是熟知的事情；這些例子表現了自然之理，因而在這些吸引力之外也許還有別的吸引力，因為自然是极有常規而不會自相矛盾的。至于這些吸引力如何形成，我不在這里討論。我所說的吸引力也許是靠了沖動或我所不知的方法形成的。我用的吸引力一詞，只是一般地指使物体互相接近的力量，不管它的原因是什么。因為我們在探討吸引力形成的原因風前，必須先從自然現象了解哪些物体互相吸引，和吸引的性質与定律是怎樣的。重力、磁和電的吸引，達到相當遠的地方，因而常人的眼中也能看見。可能還有作用于极短距离的吸引力，直到現今還沒有被人觀察到，電的吸引力也許在沒有被摩擦所激起的時候也可從達到那樣的短距离。 酒石酸鹽在空气中潮解，不是由于它對于空气中的水蒸汽的質點有吸引的傾向嗎？為什么普通的食鹽、硝石或硫酸鹽不潮解，豈不是因為它們沒有那种吸引力嗎？……純硫酸能從空气中吸收很多的水，到飽和之后才不再吸收以后要在蒸餾中把水蒸發出去也很困難，這不是因為水的質點与硫酸的質點有同樣的引力嗎？硫酸与水依次傾入一個容器，而混合起來的時候變得很熱，這不是說明溶液里各部中有极大的運動嗎？而這個運動不是表明這兩种液体在混和時，有激烈的結合，因而以加速運動互相沖擊嗎？ 牛頓在煉金術和化學上所花費的時間，比花在使他成名的物理學上的，可能還要多些。他沒有寫一本有關他的化學工作的書，除了在《光學》一書里所提的問題之外，只能在他的遺稿上找著一點記錄。這些文件表明他對于合金特別感興趣。例如，牛頓說熔點最低的鉛、錫、鉍合金，其成分的比例為5：7：12。他的這些筆記里節錄了許多煉金術的著作，還有關于火焰、蒸餾、由礦石中提取金屬，以及許多物質和它們的反應的化學實驗的記載。這些手稿經人整理，并附上年表，而在1888年發表，但其節要過于簡短，似乎有重加整理的必要。牛頓在化學上，雖然不象在物理學上那樣有特出的發現，但他對于化學的見解遠遠超過當時的化學家。例如，他對火焰的意義就有深刻的認識。他認為火焰与蒸汽不同，就如赤熱的物体与非赤熱的物体一樣。這种看法比亞里斯多德關于火是四元素之一的說法，与當時化學家用鹽、汞、硫三原質來解釋物質的見解，遠遠更接近于現代的思想。 牛頓關于物質結构的見解已見上述。他承認了原子說，使它得到正統的地位，雖然那時原子論還不能達到精确与定量的形式，如以后道爾頓所完成的那樣。伏爾泰在他的《哲學詞典》中有這樣一段話： 物質的充實性今天已認為是虛幻了……空虛，已經被承認了；最堅硬的物体都被看做象篩一樣多孔，事實上确是這樣。不可分割与不可改變的原子被接受了。不同的元素和不同的种類的存在物的永久性都應歸功于這种原理。 生物學 前章已經講過透鏡的改進与复顯微鏡的發明，對動物組織与器官的研究產生很大影響。在我們現在要講的時期中，學者們，尤其是格魯（Grew）与馬爾比基（1671年）又把這樣的方法推廣到植物學中。關于植物的細胞与器官的正确的觀念也開始形成。 從德奧弗拉斯特（Theophrastus）到舍薩平尼（Cesalpinus），好像沒有人注意生殖器官。首先從事這一研究的也許是格魯。1676年他在皇家學會宣讀了一篇植物构造的論文，他講到雄蕊是雄的生殖器官，并敘述一了它的作用，但把這一學說的功績歸于牛津大學教授米林頓（Thomas Millington）爵士。杜賓根的卡梅腊魯斯（Camerarius）、莫爾蘭（Morland）、杰沃弗羅瓦（Geoffroy）諸人在巴黎科學院提出的論文中，又添了一些肯定的證据和細節。這些植物學家弄明白了：沒有雄蕊粉囊里的花粉，雌蕊的受胎或种子的形成是不可能的。 早期動植物的分類，主要以功利主義的觀念為根据或根据表面的顯著特點，如把植物分為草本、木本与灌木等類便是。但在1660年，植物學史上的一個杰出的人物約翰·雷（John Ray，1627－1705年）開始發表論述系統植物學的一系列著作中的第一部著作。這些著作引起植物分類的大改進，同時也促進了形態學的進步，例如對于芽的真正性質的認識便是。約翰·雷最先看到把植物胚胎中的單子葉与雙子葉加以區別的重要性，又利用果、花、葉和其他特性，首創植物分類的天然系統，并指出許多植物的綱目，至今仍為植物學家使用。此后他轉而研究動物的比較解剖學，又促進了自然的分類，如將動物分為獸、禽和昆虫便是。約翰·雷常与維路格比（Francis Willughby）一塊出外旅行，研究植物和動物，足跡遍于全球。約翰·雷不以古人的見解為最后權威，而將現代的自然歷史建立在觀察的穩固基礎之上。 牛頓与哲學 牛頓工作的兩個最大的結果是，（1）證明地上的力學也能應用于星球；（2）從自然科學的大廈中排除掉不必要的哲學成見。希腊与中世紀認為天体具有特殊的和神圣的性質。這种見解已經部分地被伽利略的望遠鏡所解除了，但牛頓則更進一步加以摧毀。那時哲學与科學仍是混淆不清。連笛卡爾在為天文學建立一种力學理論時，也把它放在經院哲學的相反的觀點和認為物質的本質是廣延性的形而上學見解的基礎上。牛頓擺脫了這些先入之見，實在是一种真正的進步。他對他的研究成果的解釋，又包含了多少新的形而上學，我們將要在下面再加以說明。 他的工作的意義，在他的直接弟子們看起來究竟怎樣，可以從科茨（Roger Cotes）所寫的《原理》第二版的序言中看出。在這里，科茨把殘存的經院哲學和它固有的与不能解說的特性，笛卡爾想要在充滿旋渦的實体空間的基礎上建立自然界机械体系的、為時過早的嘗試，以及牛頓只承認与觀測符合的假設的方法，加以比較。科茨說： 研究自然哲學的人可以大致分為三類。有些人把一些具体的神秘的性質歸于几類物体，他們又斷定某些物体的作用不可思議地決定于這些性質。亞里斯多德和逍遙學派所傳下來的各學派的學說，一齊都包括在這里面。他們斷言物体的若干效果是由于那些物体的特殊性質而產生的，但那些物体從何處得到這些性質，他們卻不告訴我們，因此實際上他們沒有告訴我們什么。他們只是致力于給事物起名稱，而不探索事物本身。我們可以說他們發明了一种富于哲學味道的說話方式，并沒有把真正的哲學告訴我們。 因此，另外一些人就撇開大堆無用的詞句，想使他們的勤勞收到較好的效果。他們假定一切物質是純一的，物体所表現的多种多樣的形式，是由于組成它的質點具有极平常而簡單的親合力所造成的；他們這种由簡單物走到复雜物的方法當然是正确的，只要他們不在自然賦予質點的基本親合力的性質之外，另外再給這些親合力添上一些性質。但是當他們任意想象未知的圖形与大小以及各部份的不能肯定的情況与運動的時候，當他們還設想有一些神秘的流質，自由彌漫于物体孔罅之中，具有無所不能的微妙性，帶著神秘不測的運動的時候，他們這時就已經進入夢幻的境界，而忘記了物体的真正結构；這种結构，我們憑借最精确的觀測還很難達到，憑借謬妄的猜度就更沒有希望達到了。有些人把假設當作构造他們的玄想的基礎，也許的确能形成一部奇妙的傳奇，但也仍然不過是傳奇而已。 剩下的還有倡導實驗哲學的第三類人。這些人誠然要從可能的最簡單的原理中去尋找万物的原因，但他們從不把未經現象證明的東西當做原理。他們從不构造假說，也不把假說放進哲學里去，除非把它當做真實性還可以商榷的問題。他們所用的方法，有綜合与分析兩种。從一些選擇出來的現象，他們用分析的方法推出自然界里的力以及力的簡單定律；又從這里用綜合的方法推證其他的結构。這是哲學探討的無可比擬的最好方法，我們的著名作者最先最正确地掌握了這個方法，并且認為只有這個方法才值得他用他的卓越的勞動上加以發揚光大。在這方面，他給我提供了一個最光輝的范例，那就是根据重力理論极美滿地推出來的對于世界体系的解釋。 牛頓的動力學与天文學的基礎，建立在絕對空間与絕對時間的觀念上。牛頓說他“他不給時間、空間与運動下定義，因為它們是人人都熟悉的”，但是他卻把我們的感官根据自然物体和運動所量度的相對空間与時間，同不動地存在著的絕對空間，和“不管外界情形如何”，均勻流動著的絕對時間區別開來。“流動”觀念帶來了時間的流動性，作為它的必要組成成份，因而這個時間的定義里包含循環的因素，不過，這個定義已經很夠牛頓用了。伽利略的球在地球上依直線運動。但地球既繞地軸旋轉，又圍繞太陽運行，而太陽与行星更在恒星間前進。牛頓的結論是物体總是在絕對空間里作等速直線運動，除非為外力所改變。1883年馬赫指出把這個推理推到恒星的參照座標以外，是不恰當的。再從現代知識看來，我們可以更清楚地看出絕對時間与絕對空間的觀念，是一些不一定可以從物理現象得出來的學說，雖然在十七世紀這些觀念也許是從一般經驗的事實中提出的很好的假設。事實上，徹底的相對論者，要免除使用絕對旋轉的觀念，也仍然是有困難的。 惠更斯与萊布尼茨責難牛頓的工作是非哲學的，因為他對于万有引力的根本原因并未加以說明。牛頓最先清楚地了解到如果這個說明是需要或有可能的話，它必定是后來的事。他從已知的事實出發，想出一個符合于事實而又能用數學表達的理論，從這個理論得出數學的和邏輯的推論，又把這些推論与觀測和實驗得來的事實比較，并發現其完全符合。引力的原因不一定必須知道；牛頓看來，這是一個次要而無關的問題，在當時只達到适于猜想的階段。我們現在可更進一步說，知道這樣一個引力實際存在也并無必要。只要曉得复雜的行星運動就好象太陽系里每一質點都按質量及平方反比的定律被另一質點吸引著似的，這在數理天文學家看來已經夠了。 牛頓的吸引質點，不一定就是原子，但它們顯然很可以起原子的作用。在他的化學研究中，牛頓又回到質點的問題。他對于物質本性的意見見于他的《光學》書末尾人們常常引用的一段話中： 在考慮了這一切以后，我覺得好象是這樣的：上帝在開頭把物質造成固實、有質、堅硬、不可貫穿、而可活動的質點，它們的大小、形狀以及其他性質与其對空間的比例，都最适合于上帝創造它們時所要達到的目的。原始的質點既屬固實，就比用它們造成的有孔物体，要不可比擬的堅硬；它們堅硬到不能損坏或分割；尋常的力量不能分開上帝在最初創造時所造成的單体……我還覺得這些質點不但有一种慣性以及由此自然產生出來的被動的運動定律，它們并且為一些主動的原理所推動，如象万有引力、發酵的原因以及物体的內聚力等。這些原理，我不看做是由物体的特殊形式得來的神秘性質，而看做是自然界里決定物体形式的普遍定律；它們所具有的真實性通過現象顯現在我們面前，雖然它們的原因還沒有發現。因為這些是明顯的特性，它們的原因才是奧秘的。亞里斯多德派并不把明顯的特性叫做奧秘的性質，而僅把他們認為隱藏在物体中、成為明顯效應的未知原因的一些性質，叫做奧秘的性質；這些明顯的效應有重力、磁、電的吸引原因，發酵的原因等，只要我們假定這些力或作用是由未知而且是不能發現或弄明白的原因所造成的。這樣的奧秘性質阻礙了自然哲學的進步，所以近年以來被人擯棄了。告訴我們每一物种有其天賦的特殊奧秘性質，因而它才能起作用或產生可見的效果，這等于什么也沒有告訴我們。但如果你能從現象中發現兩三個普遍性的運動原理，然后再告訴我們一切有形体的物体的性質与作用都是由這些明顯的原理中產生的，那在哲學上就是一個大進步，雖然這些原理的原因還沒有發現出來。所以我毫不遲疑地提出以上所說的運動原理——因為它們的范圍是很廣泛的——而讓別人去發現它們的原因。 自從牛頓時代以來，雖然經過很多人的努力，還沒有人能對万有引力提出圓滿的机械解釋，而且從愛因斯坦的研究看來，這個問題已經轉移到非歐几里得几何學的領域去了。這一事實證明牛頓的小心謹慎的真正科學精神是非常明智的。牛頓在《原理》中說，“到現在為止我還不能從現象發現重力的那些性質的原因，我也不愿建立什么假說。”他僅用問題的形式，在他的《光學》書中發表了一項意見，在那里他假設行星際間有以太存在，并假設其壓力离物質愈遠而愈密，因而壓迫物質使其互相接近。但在他對事實進行歸納研究的時候，在他從他的理論中得出數學推論的時候，猜度是沒有地位的。 現在回到他比較确定的意見。他對于自然界的見解，見于《原理》的序言中： 哲學的困難好象在這里——從運動的現象去研究自然界的力，再從這些力去驗證其他現象；書中第一、第二卷的一般命題就致力于這個目標。在第三卷中我們闡明了世界体系，作為這方面的一個例子。因為根据第一卷里用數學證明的命題，我們在第三卷里由天象推出把物体吸向太陽和几個行星的重力。我們又從這些力，使用其他數學的命題，推演出行星、彗星、月球和海水的運動。我希望我們可以用同樣的推理，從机械的原理中推演出其余一切自然現象；因為我有許多理由疑心它們可能全都取決于某些力，物体的質點就靠了這些力，由于一些迄今未知的原因，而互相吸引，粘著成有規律的形狀，或互相排斥，而彼此离散；這些力既不可知，哲學家在自然界里追求，至今仍然徙勞無功；但我希望這里所闡述的一些原理能幫助說明這一點或某种比較合乎真理的哲學方法。 在這里，牛頓所指的顯然是按照物質与運動，用數學方式解釋一切自然現象的可能性，雖然“自然現象”一詞是否包括生命和心靈現象，他沒有說明。但就其他事物而論，他接受首先由伽利略闡明的机械觀點，而認為這是可能的。 他還接受了伽利略對于第一性性質和第二性性質所作的區別：所謂第一性性質，有廣延性与慣性等，是可用數學處理階，第二性性質，有色、味、聲等，不過是第一性性質在大腦里所造成的感覺。人的靈魂或心則應置在腦或感覺中樞里，運動由外界物体通過神經傳達到這里，又由這里傳達到肌肉里去。 伯特教授認為這一切說明：雖然牛頓采取經驗主義態度并且堅持處處都需要有實驗的證明，雖然他反對把一切哲學体系當做科學的基礎，并且在建立科學時擯斥不能證明的假設，但由于需要，他卻暗暗地采用了一個形而上學的体系，這個体系正因為沒有明白說出，所以才對思想發生了更大的影響。 牛頓的權威絲毫不差地成為一种宇宙觀的后盾。這种宇宙觀認為人是一個龐大的數學体系的不相干的渺小旁觀者（象一個關閉在暗室中的人那樣），而這個体系的符合机械原理的有規則的運動，便构成了這個自然界。但丁与彌爾頓的富于光輝的浪漫主義情趣的宇宙，在人類想象力翱翔于時空之上時，對人類的想象力不曾有任何限制，現在卻一掃而空了。空間与几何學領域變成一個東西了，時間則与數的連續變成一個東西了。從前人們認為他們所居處的世界，是一個富有色、聲、香，充滿了喜樂、愛、美，到處表現出有目的的和諧与創造性的理想的世界，現在這個世界卻被逼到生物大腦的小小角落里去了。而真正重要的外部世界則是一個冷、硬、無色、無聲的沉死世界，一個量的世界，一個服從机械規律性、可用數學計算的運動的世界。具有人類直接感知的各种特性的世界，變成僅僅是外面擁個無限的机器所造成的奇特而不重要的效果。在牛頓身上，解釋得很含混的、沒有理由再要求人們從哲學上給予嚴重考慮的笛卡爾的形而上學，終于打倒了亞里斯多德主義，變成現代最主要的世界觀。 無疑，這一段流利的文字真實地代表了那些不喜歡新科學觀點的人們的反應。但在牛頓和他的直接弟子們看來，這是很不公平的論調。在他們眼里，牛頓賦予世界畫面的惊人的秩序与和諧所給我們的美感上的滿足，超過憑借任何天真的常識觀點或亞里斯多德派范疇的謬誤概念，或詩人們的神秘想象所見到的、万花筒式的混亂的自然界，而且這种惊人的秩序和和諧還更明白地告訴他們，全能的造物主有什么至善的活動。顏色、愛情和美麗的世界仍然在那里，可是象天國一樣它存在于人的靈魂中，存在在一個受到上帝精神感召的靈魂中。這個靈魂使万物保持著庄嚴的繁复性，它所了解的万物的美比人目所看到的更多，而且它認定這個世界是非常之好。 牛頓的真正態度，在愛迪生（Joseph Addison）的有名詩句中，得到令人欽佩的表現： 高高蒼天， 藍藍太空， 群星燦然， 宣布它們本源所在： *** 就算全都圍繞著黑暗的天球 靜肅地旋轉， 那又有何妨？ 就算在它們的發光的天球之間， 既找不到真正的人語，也找不到聲音， 那又有何妨？ *** 在理性的耳中， 它們發出光榮的聲音， 它們永久歌唱： “我等乃造物所生”。 事實上，只要對愛迪生的意思有絲毫的誤解，就可以說他給了伯特博士一個先知的答复。 我們必須承認，牛頓的科學后來被人拿來當做机械哲學的根据，但這并不是牛頓或他的朋友的過錯。他們使用了對他們來說十分自然的神學語言，盡力使人明白他們的信念：牛頓的動力學，不但沒有否定，而且加強了唯靈論的實在觀。如果他們明白地把笛卡爾的形而上學的二元論哲學和牛頓的科學融為一冶，也許還要安全些，因為笛卡爾的二元論哲學給心靈和靈魂明白地留下一席之地，雖然是更狹小的一席之地。不過在他們看來，有神論是具有根本意義的東西，是不發生問題的東西，因此他們在完全接受這個新科學時是沒有什么疑懼的。 用現代知識的眼光來看机械的自然觀究竟具有什么意義，我們將在本書以后几章內討論。牛頓假定，就“自然哲學的數學原理”而論，世界是由運動中的物質組成的。這個假定不過是自然界的一個方面的定義而已，動力科學覺得從這個方面去看自然界比較方便。此外還有許多方面，如物理的方面，心理的方面，審美的方面，宗教的方面等，只有把這些方面合并起來加以研究，我們才有希望得到對真實的認識。 牛頓雖然有异乎尋常的數學才能，但仍保持經驗派的態度。他時常說他不制造假說，意思是指形而上學的、不能證明的假說，或根据權威而形成的理論，而且他從來不發表不能用觀測或實驗證明的學說。這不是因為他缺乏哲學的或神學的興趣，其實事實恰恰相反。他是一位哲學家，也有深摯的宗教信仰；但是他覺得這些問題是從人類知識的頂點才能看到的境界，而不是人類知識的基礎；它們是科學的終點，而不是科學的開始。《原理》一書，就從把已知的事實歸納起來的一些定義和運動的定律開始。以下兩卷滿載從這些命題推演出來的數學推論，建立了動力學和天文學兩大學科。這本書第二版里，結尾處加上七頁“一般注釋”，包含牛頓認為在這樣的著作中他應該講的、他的物理學發現，在形而上學上的意義。這是用當時的自然神學的語言寫成的。它的要義就是天意論。他說：“這最美麗的太陽、行星、彗星的系統，只能從一位智慧的与無所不能的神的計划与控制中產生出來……。”神“是永久存在，而且無所不在的，由于永久存在及無所不在，他就成為時与空”。所以在牛頓看來，絕對時間与空間是由神的永久的与無限的存在所組成的。 在《光學》一書的不太系統化和不太正式的問題中，牛頓還把他的許多思辨性的意見告訴我們。“自然哲學的主要任務，是從現象出發，而不臆造假說，從結果推到原因，一直推到最初的第一因，這第一因肯定不是机械的。……從現象中不是可以看出有一位神嗎？他無實体，卻生活著，有智慧而無所不在。他在無限空間中，正象在他的感覺中一樣，看到万物的底蘊，洞察万物，而且由于万物与他泯合無間，還能從整体上領會万物。” 牛頓并不以為神只是造出并發動机器以后就讓它自己永久動作的第一因。神在自然界是內在的；“他控制万物，知道存在著的或可以做出來的万物……既然無所不在，他在憑自己的意志移動他的無限而一致的知覺中樞范圍內的物体，從而形成或改造宇宙的各部分的時候，就比我們憑我們的意志來移動身体的各部分還要容易”。牛頓還請上帝出來用直接干涉的方法，改正太陽系中因為彗星的作用等扰亂原因而逐漸聚集起來的不合規律的地方。這种缺乏遠見的情況在他是不常有的。在拉普拉斯指出這些原因有改正自身的傾向，并且證明太陽系具有動力學的基本穩定性之后，有人就拿這個論据來反對這個論据所要證明的結論。 本特利（Richard Bentley）——在講道時——和克拉克（Sam－uel Clark）對牛頓的形而上學的觀念加以發揮，但也有些曲解。本特利斷定：“万有引力是肯定存在于自然界的；它超出一切机械論和物質原因之上，而且是從一個更高的原因或神圣的能力与影響中產生出來的”，雖然它的常規是可以用机械的術語來描寫的。克拉克則以為需要假定： 重力不能用物質相互的沖動的吸引力來解釋，因為每一沖量都是和物体的質量成比例的。因此必有一個原質可以鑽進堅實、硬固的物体之內，而且（由于超距吸引是不合理的）我們必須假定有一种非物質的靈魂，按一定的規則支配物質。這种非物質的力在物体內是普遍存在的，它無所不在，無時不在。……重力或物体的重量并不是運動的偶然效果，也不是极微妙的物質的偶然效果，它是上帝賦予一切物質的本原的、普遍的定律，而且靠了某种能夠透入堅實物質的有效力量來把它保持在一切物質中。 牛頓不把重力看作是物質的根本性質，而把重力看做是只有更進一步研究其物理的原因，才可以說明的現象。但本特利与克拉克卻把他對于自然界中形而上學的、終极的、最后因的信仰當作重力的直接与切近的原因，而不知牛頓正是要仔細把兩者分离開來。這里我們看見有人從有神論者的立場出發誤解了牛頓，正如后來又有人從無神論者的立場出發誤解了牛頓一樣。事實上，牛頓似乎注定要被人誤解。超距作用，他本以為是不合理的，卻被人當做他的基本觀念，而确立這個觀念也就成了他的最大功績。這“最美麗的太陽、行星和彗星的系統”，牛頓以為只有一位仁愛的造物大才能形成，可是在十八世紀卻成了机械哲學的基礎，代替了古來的原子論，而成為無神的唯物主義的起點。 顯然，在牛頓的時代（科學知識的第一次大綜合時代），人類學術觀點方面的革命，也帶來了教條的宗教信仰的陳述方面的一場革命。一方面，人們再不能繼續抱有亞里斯多德和托馬斯哲學里包含的朴素的宇宙概念，再不能仰而觀天，俯而震栗于地獄的雷聲。光不再是彌漫四大、純粹、無色的神秘物質，不再是上帝的住所，而成了一個物理現象，它的規律可用反光鏡和透鏡來研究，它的顏色可用三棱鏡來分析。另一方面，在虔信主義与神秘主義中表現出來的發于本能而不能明白解說的那种柏拉圖主義，對于這种新的心理態度也不适用了。人們已經接受了一种比較合乎理性的柏拉圖主義。這种柏拉圖主義与上面那一种一樣認為永恒的真理是靠天賦的力量或內心的啟示達到的，同時也把數學或几何學的和諧看作是存在的本質。這种柏拉圖主義，經過伽利略与刻卜勒的思想而成為牛頓的數學体系。它承認內在力量或啟示是理性的基礎，這個理論于是成了一种唯智主義。它要在宇宙的物理秩序及道德定律中尋找神的自然真理。“這樣就出現一种嚴肅的唯理論，与‘熱情’一詞所代表的一切浪漫主義形式的宗教相對立。宗教信仰的寄身之所由心轉移到頭腦中，神秘主義被數學所驅逐……這樣就為最后也許能夠代替傳統信仰的開明的基督教”，以及康德所追尋的“理性范圍內的宗教”，開辟了道路。 牛頓在倫敦 牛頓在保衛劍橋大學，抵抗詹姆斯二世對劍橋大學的獨立的干涉方面起了相當大的作用。他被選入解決王位繼承問題的自由議會，1701年再度當選。 1693年，他害了神經分裂症。他遵從朋友的勸告，离開了劍橋大學。他們推荐他去當造幣局的監督，不久升任局長。他放棄了他對化學与煉金術的研究，把這方面的著作鎖藏箱內。 遷居倫敦后，他的生活就完全不同了。他在科學上的成就為他贏得一個崇高的地位，從1703年起一直到他去世時為止，他擔任皇家學會的會長達二十四年之久。由于他的能力与名譽，他為皇家學會贏得很大的威信。雖然他早年常有心神游移的症狀，但他在造幣局的工作表現出他是一位能干而有效率的公務員，不過他對批評与反對，常有不能忍受的緊張情緒。 他的甥女嘉泰琳·巴頓（Catherine Barton）是一個机智而貌美的婦人，為他管理家務。這是他一生的第二個時期。十八世紀里流傳的關于牛頓的傳說，都是講這個時期的事。嘉泰琳嫁給康杜特（John Conduitt）；他們的獨生女嫁給利明頓（Lymington）子爵。利明頓的儿子承繼了朴次茅斯伯爵的爵位。因而牛頓的財產為瓦洛普（Wallop）家族所繼承。1872年第五代朴次茅斯爵士把牛頓一部分科學文件贈給劍橋大學圖書館。后來牛頓的另外一些書籍与論文也拿出來出售了。凱恩斯（Lord Keynes）爵士購得一部分論文，書籍則為旅客信托社（Pilgrim Trust）所購得，并于1943年贈給三一學院。 ------------------ 素心學苑 收集整理 |
后一頁 前一頁 回目錄 |
|
|